安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三上学期期中考试数学 Word版含解析.docx

合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三年级第一学期期中联考

数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A. B.2,+∞ C. D.?∞,1

【答案】D

【解析】

【分析】

解不等式确定集合，然后由必要不充分条件得是的真子集可得结论．

【详解】∵且或，，又是的必要不充分条件，∴?，∴，

故选：D.

【点睛】结论点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：

命题对应集合，命题对应的集合，则

（1）是的充分条件；

（2）是的必要条件；

（3）是的充分必要条件；

（4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系．

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶次根下大于等于零，结合对数函数的单调性，可得集合；根据三角函数的性质可得集合，结合交集的运算可得答案.

【详解】由题意且，故，解得，故；

由得，故；

综上.

故选：D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化对数式为指数式判断，判断，化指数式为对数式判断，则答案可求.

【详解】由，得；

由，得；

由，得.

∴.

故选：C.

【点睛】本题考查指数式、对数式中的大小比较，一般可利用中介值和函数单调性进行大小比较，是基础题.

4.已知函数是上的奇函数，且当时，，则当时有（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，设，则，，再变形可得函数解析式.

【详解】解：设，则，

因为当时，

又函数是上的奇函数

故当时有

故选：

【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由平方差公式化简已知条件并结合二倍角的余弦公式得，进而得，从而结合二倍角正弦公式即可计算求解.

【详解】因为，

所以，

所以，即，

所以由得，

所以.

故选：A.

6.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知，在R上恒成立，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出，综合可解得实数的取值范围.

【详解】由题意，函数的定义域为R，

等价于在R上恒成立，

若，则在R上恒成立，满足条件；

若，则，解得.

综上，实数的取值范围是，

故选：A．

7.已知函数与的图象如图所示，则函数（）

A.在区间上是减函数 B.在区间上是减函数

C.在区间上是减函数 D.在区间上是减函数

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的导数，结合图象求出函数的单调区间即可求解．

【详解】因为，

由图象知，时，，又，所以当时，，

即在上单调递减，

当时，，又，所以当时，，

即在上单调递增，所以选项A、C和D错误，选项B正确，

故选：B．

8.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】，

∵函数是区间上的双中值函数，

∴区间上存在，

满足

∴方程在区间有两个不相等的解，

令，

则，

解得

∴实数的取值范围是.

故选:A．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

9.已知奇函数的定义域为，若，则（）

A. B.的图象关于直线对称

C. D.的一个周期为

【答案】AD

【解析】

【分析】由奇函数可得，再根据函数的周期性与对称性分别判断.

【详解】由函数为奇函数，则，A选项正确；

又，即，则函数关于直线对称，B选项错误；

由可知，

即，函数的一个周期为，C选项错误，D选项正确；

故选：AD.

10.函数满足，则正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨单调，再比较大小即得.

【详解】依题意，令函数，求导得，函数在R上递减，

对于A，，，则，A正确；

对于B，，，则，B错误；

对于C，，，则，C正确；

对于D，，，则，D错误.

故选：AC

11.已知，则（）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分