2024—2025学年四川省绵阳中学高一上学期第二次测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省绵阳中学高一上学期第二次测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知函数，则的单调减区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到3，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若为偶函数，则（）

A．1

B．0

C．

D．-1

(★★★)7.已知，则（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.定义在上的函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．小于的角是锐角

B．与终边相同的角可表达为，

C．钝角是第二象限角

D．经过4小时，时针转了

(★★★)10.下面命题正确的是（）

A．若，且，则，至少有一个大于1

B．“，则”的否定是“，则”

C．已知，，则的取值范围是

D．设，，则“”是“”的充要条件

(★★★)11.已知，，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

三、填空题

(★★)12.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.

(★★★)13.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为_____.

(★★★)14.设是函数的零点，是函数的零点，则_____.

四、解答题

(★★)15.求值：

(1)；

(2).

(★★)16.“大禹门前树，千年苔子茶.”11月21日18时许，中央广播电视总台综合频道推出系列纪录片《农耕探文明》，本期正好关注到《四川北川苔子茶复合栽培系统》.北川苔子茶的“毛峰绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，汤色青绿明亮，入口滋味较薄有熟栗子香，无苦涩感，再等到茶水温度降至50°C时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足.

(1)求常数的值；

(2)经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：，）

(★★★)17.若.

(1)若过点，求的解集；

(2)存在使得成立，求的取值范围.

(★★★)18.已知过点，且满足.

(1)求在上的最小值.

(2)若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且，求的最小值.

(★★★)19.已知函数是上的奇函数.

(1)求的值；

(2)判断并用定义证明的单调性；

(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.