2024—2025学年山东省济南市齐鲁私立学校高二上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南市齐鲁私立学校高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.在正三棱锥中，是的中心，，则()

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.过直线上一点作圆的两条切线、，切点为，，若直线，关于直线对称，则等于

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.设是椭圆的左焦点，直线与椭圆在第一象限交于点，线段交轴于点．若，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.曲线的周长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知直线经过点，且与圆：相交于，两点，若，则直线的方程为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

(★★★)7.若圆与圆交于A，B两点，则弦长为（）

A．

B．

C．2

D．4

(★★★★)8.设椭圆（）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知双曲线两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（）

A．2

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)10.经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（）

A．2

B．-4

C．1

D．-3

三、填空题

(★★)12.若直线与直线平行，且与间的距离为，则______.

(★★★)13.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，为直线：上的动点，为圆：上的动点，则的最小值为_____.

(★)14.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是_________，倾斜角是_________.

(★)15.已知直线，则直线的斜率是______，倾斜角是______.

四、解答题

(★★)16.已知抛物线的焦点为．

(1)求的方程；

(2)若过点的直线与抛物线交于，两点．是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．

(★★★)17.如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体.

(1)化简++,并在图中标出其结果；

(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设=α,试求α，β，γ的值.

(★★★)18.已知的圆心在x轴上，经过点和．

(1)求的方程；

(2)过点的直线l与交于A、B两点．

（ⅰ）若，求直线l的方程；

（ⅱ）求弦AB最短时直线l的方程．

(★★★)19.已知直线与椭圆相交于，两点．

（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程；

（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为，求线段的长及的面积．

(★★★)20.如图，在四棱锥中，平面分别是棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.