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专题十一动量守恒中的四类典型模型
1.[滑块＋曲面/2023山东]如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道
末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上.作用在A上的水平外力，使A
与B以相同速度v向右做匀速直线运动.当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初
0
速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此
时B右端与P板的距离为s.已知v＝1m/s，v＝4m/s，m＝m＝1kg，m＝2kg，A与地面
0ACB
间无摩擦，B与地面间动摩擦因数μ＝0.1，C与B间动摩擦因数μ＝0.5，B足够长，使得
12
C不会从B上滑下.B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小g＝
2
10m/s.
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若s＝0.48m，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若s＝0.48m，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体
总动量的变化量Δp的大小.
2+2322
答案（1）0.8m（2）0.625m≤s≤√m（3）－6J（4）（6＋√）N·s
215
解析（1）C下滑过程，由动能定理有
1
2
mgH＝mv，解得H＝0.8m
CC
2
（2）设C滑上B以后，C的加速度大小为a，B的加速度大小为a，B、C共速时间为
C1
t，s的最小值为s，B、C共同的加速度大小为a，经过t时间A追上B，s的最大值为
1122
s，则由牛顿第二定律有
2
μ
mg＝ma
2CCC
解得a＝5m/s2
C
μ
mg－μ（m＋m）g＝ma
2C1BCB1
解得a＝1m/s2
1
又v＋at＝v－at
011C1
解得t＝0.5s
1
由运动学规律有
12
s＝vt＋aᵆ
10111
2
5
联立解得s＝m＝0.625m
1
8
B、C共速后，由牛顿第二定律得
μ（m＋m）g＝（m＋m）a
1BCBC2
解得a＝1m/s2
2
由运动学公式得
12
s＝s＋（v＋at）t－a
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