2024—2025学年山东省聊城市水城慧德学校高二上学期十二月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省聊城市水城慧德学校高二上学期十二月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知直线，则直线l的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线与圆交于两点，且，则（）

A．4

B．

C．2

D．

(★★★)3.已知椭圆上存在两点、关于直线对称.若椭圆离心率为，则的中点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知点，，动点满足条件.则动点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.曲线与曲线（）的

A．短轴长相等

B．长轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

(★★★★)8.如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在.，则半椭圆的离心率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（）

A．的最小值为2

B．的面积的最大值为

C．直线BE的斜率为

D．为直角

三、填空题

(★★)12.已知圆：，过圆外一点作的两条切线，切点分别为，，若，则_____．

(★★)13.已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，直线与准线相交于点，则线段的长度为______.

(★)14.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，且，则______，_____.

四、解答题

(★★)15.（1）已知空间向量，求；

（2）已知，若，求实数的值

(★★★)16.如图所示，，分别为半圆锥的底面半圆弧上的两个三等分点，为中点，为母线的中点.

(1)证明：平面；

(2)若为等边三角形，求平面与平面的夹角的余弦值.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点

(1)证明：平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值；

(★★★)18.如图，在五棱锥中，，，，，，．

(1)证明：平面．

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

(★★★)19.如图，直四棱柱中底面为平行四边形，，，是棱的中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值．