2024—2025学年四川省攀枝花市第七高级中学校高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省攀枝花市第七高级中学校高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.设x，，向量，，，且，，则等于（）

A．

B．3

C．

D．4

(★★★)2.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)3.直线，若，则实数的值不可能是（）

A．

B．0

C．1

D．

(★★)4.已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，过其左焦点的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.F1，F2是的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是

A．4

B．5

C．2

D．1

(★★★)6.在三棱锥中，两两垂直，为的中点，为上更靠近点的三等分点，为的重心，则到直线的距离为（）

A．2

B．1

C．

D．

(★★★)7.如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，则线段长度的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．2

二、多选题

(★★)9.若椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论中正确的是（）

A．m＝2

B．椭圆C的长轴长为

C．椭圆C的短轴长为2

D．椭圆C的离心率为

(★★★)10.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为5

B．的最大值为

C．直线与圆相切时，

D．圆心到直线的距离最大为4

(★★★)11.在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A．直线与所成的角不可能是

B．当时，点到平面的距离为

C．当时，

D．若，则二面角的平面角的正弦值为

三、填空题

(★)12.在四面体中，空间的一点满足．若，，，四点共面，则______．

(★★★)13.已知，直线，P为l上的动点.过点P作的切线，，切点分别为A，B，当四边形的面积最小时，直线AB的方程为__________.

(★★★★)14.已知、是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，，则椭圆的离心率等于______.

四、解答题

(★★)15.在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线被圆截得弦长为，求实数的值.

(★★★)16.已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为．

(1)求直线的方程；

(2)求的面积．

(★★★)17.在平面直角坐标系中，已知点，点，动点满足：直线PM与直线PN的斜率之积是.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)直线与（1）中轨迹相交于，两点，若为线段的中点，求直线的方程；

(3)在（2）的条件下，求弦长.

(★★★★)18.如图所示的几何体中，四边形为矩形，在梯形中，，为的中点，，，，线段交于点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

(★★★)19.已知点，，动点满足，动点的轨迹为记为.

(1)求轨迹的方程.

(2)若为上一点，且点到轴的距离，求内切圆的半径的取值范围.

(3)若直线与交于，两点，，分别为的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.