【课件】实数及其简单运算课时2（课件）人教版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

第八章实数

8.3实数及其简单运算

课时2

七下数学RJ

三学习目标

1.能求实数的相反数与绝对值

2.能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则

在实数范围内仍然适用

3.能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.

课堂导入

把数的范围从有理数扩充到实数之后，有理数关于相

反数和绝对值的意义同样适用于实数，这节课就让我

们来学习这些内容吧!

新知探究知识点1实数的有关概念

思考

(1)√2相反数是-√2,-π的相反数是,0的兀相反数是0;

(2)I√2|=√2,|-π|=π,|0|=0

新知探究知识点1实数的有关概念

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相

新知探究知识点1实数的有关概念

实数的常用性质：

·相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.

·倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.

·绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=l-a|.

·平方根：非负数都有平方根.

·立方根：任意实数都有立方根.

新知探究知识点1实数的有关概念

例1(1)分别写出-√6,π-3.14的相反数；

(2)指出-√5,1-√3分别是什么数的相反数；

解：(1)因为-(-√6)=√6,-(π-3.14)=3.14-π,

所以-√6,π-3.14的相反数分别为√6,3.14-π.

(2)因为-(√5)=-√5,-√3-1)=1-√3,

所以-√5,1-√3分别是√5,√3-1的相反数.

新知探究知识点1实数的有关概念

例1(3)求√-64的绝对值；要先计算

(4)已知一个数的绝对值是√3,求这个数.

(3)因为V-64=-√64=-4,

所以V-64|=-4|=4.

(4)因为√3|=√3,I-√3|=√3,

所以绝对值为√3的数是√3或-√3.

新知探究知识点2实数的运算

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算?

新知探究知识点2实数的运算

实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，

而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立

方运算.

新知探究知识点2实数的运算

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.

1.加法交换律a+b=b+a

2.乘法交换律a×b=b×a

3.加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

4.乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)

5.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

新知探究知识点2实数的运算

实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相

同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按

从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.

新知探究知识点2实数的运算

例2计算：

(1)(√3+√2)-√2;(2)3√3+2√3.

解：(1)(√3+√2)-√2(2)3√3+2√3

=√3+(√2-√2)(加法结合律)=(3+2)√3(分配律)

=√3+0=5√3.

=√3;

新知探究知识点2实数的运算

在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近

似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的

精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算

结果四舍五入.

新知探究知识点2实数的运算

例3计算(结果保留小数点后两位):

(1)√5-√7;(2)π.³3.

解：(1)√5-√7≈2.236-2.646=-0.41;

(2)π.³3≈3.142×1.442≈4.53.

随堂练习

1.求下列各数的相反数、绝对值

(1)√5;(2)√-27;(3(4)√0.36.

;

解：(1)相反数：-√5,绝对值：√5,

(2)相反数：3,绝对值：3,

(3)相反数：,绝对值：门

(4)相反数：-0.6,绝对值：0.6.

随堂