2024—2025学年四川省新高考联盟高三上学期12月模拟考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省新高考联盟高三上学期12月模拟考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)2.已知：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A．

B．8

C．9

D．16

(★★★)4.已知，则（）

A．3

B．

C．

D．

(★★★)5.已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，满足，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.记的内角的对边分别为，已知，，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知椭圆的左、右焦点分别为，点都在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)8.如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（）

A．这两个球体的半径之和的最大值为

B．这两个球体的半径之和的最大值为

C．这两个球体的表面积之和的最大值为

D．这两个球体的表面积之和的最大值为

二、多选题

(★★★)9.随机事件A，满足，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.表示不超过的最大整数，例如：，已知函数，下列结论正确的有（）

A．若，则

B．

C．函数的图象不关于原点对称

D．设方程的解集为，集合，若，则

(★★★★★)11.已知，直线为原点，点在上，直线与交于点在直线上，且，点的轨迹为史留斯蚌线，记为曲线，其中是的渐近线，如图所示．设是上一点，则（）

A．

B．存在异于原点的点，使得关于点的对称点仍在上

C．若在第二象限，则的最大值为

D．若在第一象限，则直线的斜率大于

三、填空题

(★★★)12.的展开式中的系数为______．

(★★★)13.已知，且，则的最小值是_________.

(★★★★★)14.设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：

①若A具有性质P，则A可以是有限集；

②若具有性质P，且，则具有性质P；

③若具有性质P，则具有性质P；

④若A具有性质P，且，则不具有性质P.

其中所有真命题的序号是___________.

四、解答题

(★★★)15.已知函数，由下列四个条件中选出三个：

①最大值为2；②最小正周期为；

③；④．

(1)求函数的解析式及单调递减区间；

(2)设．当时，的值域为，求的取值范围．

(★★★)16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值；

(3)记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长．

(★★★★)17.已知椭圆的焦点在轴上，长轴长与短轴长的比为，焦距为.为椭圆上任意一点，过点作圆的两条切线、，分别为切点，直线分别与、轴交于、两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求面积的最小值；

(3)过点的两条直线，分别与椭圆相交于不同于点的，两点，若与的斜率之和为，直线是否经过定点？若过定点，求出定点坐标，若不过定点请说明理由.

(★★★★★)18.若数列满足，则称数列为项数列，由所有项数列组成集合．

(1)若是12项0-1数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和；

(2)从集合中任意取出两个数列，记．

①求随机变量的分布列，并证明：；

②若用某软件产生项数列，记事件“第一次产生数字1”，“第二次产生数字1”，且．若，比较与的大小．

(★★★★★)19.莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用作为莫比乌斯函数的记号，