2024—2025学年山东省临沂市部分县区高二上学期学科素养水平监测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省临沂市部分县区高二上学期学科素养水平监测数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.若圆与圆有3条公切线，则（）

A．5

B．4

C．3

D．2

(★★★)5.空间三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）

A．

B．

C．7

D．

(★★★)6.若圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（）

A．1

B．2

C．

D．4

(★)7.若，两点到直线的距离相等，则（）

A．

B．

C．2或

D．2或

(★★★)8.设为坐标原点，，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.若直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线方程可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为，则（）

A．当时，的方程是

B．当时，以为直径的圆与的公共弦长为

C．当时，圆的圆心在线段的延长线上

D．以为直径的圆始终与相交

(★★★)11.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点，（，是截口椭圆的焦点）.设图中球，球的半径分别为3和1，球心距，则（）

A．椭圆的中心在直线上

B．

C．直线与椭圆所在平面所成的角为

D．椭圆的离心率为

三、填空题

(★)12.若点是点在坐标平面内的射影，则________.

(★★★)13.若圆上恰有个点到直线的距离等于，则的取值范围是________.

(★★★★★)14.《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似地下车库入口形状的几何体.如图，羡除中，四边形，均为等腰梯形，，，互相平行，平面平面，梯形，的高分别为2，4，且，，，则与平面所成角的正切值为________，异面直线与所成角的余弦值为_______

四、解答题

(★★★)15.如图，在空间四边形中，，分别为，的中点，点为的重心，设，，.

(1)试用向量，，，表示向量；

(2)若，，，求的值.

(★★★)16.已知圆的圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点.

(1)求的方程；

(2)直线与交于，两点，当弦最短时，求的值，并求出此时关于对称的圆的方程.

(★★★)17.如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，是与的交点.

(1)求点到平面的距离；

(2)在线段上是否存在一点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

(★★★)18.在圆上任取一点，过作轴的垂线段，垂足为，点在线段的延长线上，且，当在圆上运动时，点形成的轨迹为.（当经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）

(1)求的方程；

(2)设的上顶点为，过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，，证明：线段的中点为定点.

(★★★)19.已知曲线，对坐标平面上任意一点，定义，若两点，，满足，称点，在曲线的同侧；，称点，在曲线的两侧.

(1)若曲线，判断，两点在曲线的同侧还是两侧；

(2)已知曲线，为坐标原点，求点集所构成图形的面积；

(3)记到点与到轴的距离之和为的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点，在曲线两侧，求曲线的方程和实数的取值范围.