专题24.9 切线长定理、三角形的内切圆【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.pdf

专题24.9切线长定理、三角形的内切圆【十大题型】

【沪科版】

【题型1利用切线长定理求解】1

【题型2利用切线长定理证明】2

【题型3由三角形的内切圆求长度】4

【题型4由三角形的内切圆求角度】5

【题型5由三角形的内切圆求面积】6

【题型6由三角形的内切圆求最值】7

【题型7直角三角形的周长、面积与三角形内切圆的关系】8

【题型8圆外切四边形的计算】9

【题型9一般三角形的周长、面积与三角形内切圆的关系】11

【题型10三角形内切圆与外接圆的综合运用】12

【知识点1切线长定理】

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

【题型1利用切线长定理求解】

⊙⊙

【例1】（2023春·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，点是半径为的外一点，，分别切

△

于，点，若是边长为的等边三角形，则（）

23

A．=2B．=3C．=2D．=

3

【变式1-1】（2023春·江苏南京·九年级统考期末）如图，为⊙的直径，，分别与⊙相切于点

⊙==2

，，过点作的垂线，垂足为，交于点．若3，则长为（）

A．1B．2C．3D．4

【变式1-2】（2023春·天津河西·九年级统考期末）如图，，是⊙O的切线，，为切点，是⊙O

的直径．

(1)若∠=25°，求∠的度数；

(2)若∠=60°，=2，求⊙O的半径．

【变式1-3】（2023春·浙江·九年级期中）小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，

如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点B，E，C，F在同一条直线上，

==27⊙

且，四边形和四边形的面积之差为3，则的长是；连结，若是

△的内切圆，则圆心O到的距离是．

【题型2利用切线长定理证明】

【例2】（2023春·天津河东·九年级天津市第四十五中学校考期末）如图，RtΔ中，∠=90°，以为

⊙