2024—2025学年山东省青岛第十九中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛第十九中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.已知命题p：，，则命题p的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)4.已知，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.下列命题为假命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若且，则

D．若且，则

(★★★)6.“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

(★★)7.已知是定义在上的偶函数，当时，，则（）

A．-8

B．-4

C．4

D．8

(★★)8.函数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．函数（且）的图象恒过点

B．在定义域上是单调递增函数

C．，且，则

D．函数的单增区间是

(★★★)10.下列函数中，对任意，，，满足条件的有（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知，，且，下列结论中正确的是（）

A．的最大值是

B．的最小值是2

C．的最小值是9

D．的最小值是

三、填空题

(★★★)12.已知函数，则的定义域是______．

(★)13.已知函数若，则实数___________.

(★★★)14.设是定义在R上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为___________.

四、解答题

(★★★)15.求值：

(1)；

(2)；

(3)已知，求式子的值．

(★★★)16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，有．

(1)求函数在上的解析式；

(2)用定义证明在上的单调性，并求函数的值域；；

(3)解关于的不等．

(★★★)17.已知函数，

(1)求的解析式；

(2)求函数在的最小值；

(3)已知，：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数．若，一真一假，求实数的取值范围．

(★★★)18.随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足:，平均每班地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔近似地满足函数关系：，

（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔的取值范围；

（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.

(★★★★)19.对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．

（1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；

（2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．