专题24.9切线长定理与内切圆（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdf

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版

专题24.9切线长定理与内切圆（限时满分培优训练）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2022秋•东莞市校级期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝

3，则BD的长是（）

A．2.5B．2C．1.5D．1

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据切线长定理求出AP，进而求出BP，再根据切线长定理解答即可．

【解答】解：∵AP、AC是⊙O的切线，

∴AP＝AC＝3，

∵AB＝4，

∴PB＝AB﹣AP＝4﹣3＝1，

∵BP、BD是⊙O的切线，

∴BD＝BP＝1，

故选：D．

【点评】本题考查的是切线长定理，根据切线长定理得出AP＝AC、BD＝BP是解题的关键．

2．（2020秋•邹城市期末）如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB＝

6cm，OC＝8cm，则BE+CG的长等于（）

A．13B．12C．11D．10

【答案】D

【分析】根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明∠BOC＝90°，再根据勾股定理即可求得BC的

长，再结合切线长定理即可求解．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∵CD、BC，AB分别与⊙O相切于G、F、E，

11

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，BE＝BF，CG＝CF，

22

∴∠OBC+∠OCB＝90°，

∴∠BOC＝90°，

∴BC=2+2=10，

∴BE+CG＝10（cm）．

故选：D．

【点评】此题主要是考查了切线长定理．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心和这

点的连线平分两条切线的夹角．

3．（2021•永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点

G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）

A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm

【答案】C

【分析】由于PA、FG、PB都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求

解．

【解答】解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；

所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，

＝PF+FE+EG+PG，

＝PF+FA+GB+PG，

＝PA+PB

＝16cm，

故选：C．

【点评】此题主要考查的是切线长定理，图中提供了许多等量线段，分析图形时关键是要仔细探索，找

出图形的各对相等切线长．

4．（2020秋•文昌期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD

的周长为（）

A．44B．42C．46D．47

【答案】A

【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，

∴AD+BC＝AB+CD＝22，

∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，

故选：A．