用一元一次方程解决行程问题教学设计.pdfVIP

“用一元一次方程解决行程问题”教学设计

新北实验中学数学组严云霞

数学解决问题的策略有很多种，其中画线段图建立模型是最基本的一种。行程问题的类

型较多，数量关系也比较复杂。所以利用线段模型，把抽象的数学问题具体化，把复杂问题

简单化，可以帮助我们准确找到其中的数量关系。

行程问题中，相遇、追及又是两种最基本的模型．

相遇问题：甲、乙二人分别由距离为S的A、B两地同时相向行走，甲速为V，

甲

乙速为V，设经过t时间后，二人相遇于C．则有

乙

S=Vt+Vt，即：S+S=S

甲乙甲乙总

追及问题：甲、乙二人分别由距离为S的A、B两地同时同向(由A到B的方

向)行走．甲速V大于乙速V，设经过t时间后，甲可追及乙于C，则有

甲乙

S=Vt－Vt，即：S-S=S

甲乙甲快乙慢追及

利用一元一次方程及二元一次方程组所解的行程问题，大体都可纳入相遇或追及两种模型．

类型一：用线段模型分析问题，并用一元一次方程解决相遇问题

例1：

小明家和小华家相距5km，两人骑自行车的速度分别为12km/h和8km/h.如果原计划

两人同时从家里出发，相向而行，那么经过多久两人相遇？

小明家小华家

AB

思路分析：利用线段模型分析问题，AB总长为5km，AC=12t，BC=8t。

12t8t

小明家小华家

A5CB

根据相遇问题的等量关系：S+S=S，

甲乙总

可列方程：12t+8t=5

1

t=

4

1

答：经过h两人相遇。

4

设计意图：

1

小明家和小华家相距5km，两人骑自行车的速度分别为12km/h和8km/h.

变式一：如果小明因故在小华出发15min后才从家里出发，两人相向而行，小明出发多久

后两人相遇？

思路分析：利用线段模型分析问题，尽管问题复杂化，但在线段模型中AB总长为5km，

1

AC=12t不变，发生变化的是BC=8（t+）。

4

1

12t8t8

小明家4小华家

A