2024—2025学年山东省青岛市高三上学期部分学生调研数学测试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛市高三上学期部分学生调研数学测试卷

一、单选题

(★★★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知都是实数，那么“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

(★★)4.已知平面向量，满足，且，则在方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.函数的大致图象为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n是奇数，就将它乘3后加1.不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.若n经过5次运算后首次得到1，则n的所有不同取值的和为（）

A．16

B．32

C．37

D．5

(★★★)7.若正数a，b满足，则（）

A．128

B．108

C．2

D．1

(★★★★)8.定义在上的函数对，，都有，且，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知三条直线l，m，n和三个平面，，，则（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)10.已知函数，则（）

A．的定义域（）

B．是图象的一条对称轴

C．在区间上单调递增

D．的最大值为

(★★★)11.已知实数，满足，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知等差数列（）中，，成等比数列，，则__________.

(★★★)13.已知曲线在处的切线与曲线相切，则__________.

(★★★★)14.已知集合（，），若集合，且M中的所有元素之和为奇数，称M为A的奇子集，则A的所有“奇子集元素之和”的总和为__________.

四、解答题

(★★★)15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求A；

(2)若，内切圆半径，求a.

(★★★)16.已知数列满足：，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记表示不超过x的最大整数，，求

(★★★)17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，，平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面PAD与平面PBD夹角为45°.

(1)点P，A，B，C，D均在同一球面上，求该球的体积；

(2)点E，F，G分别在棱AB，BC，PB上，当为等边三角形时，求直线AD与平面EFG所成角的正弦值

(★★★★★)18.已知函数（且），当时，.

(1)求；

(2)若为的极小值，求的取值范围；

(3)证明：.

(★★★★★)19.如果一个实数是有理数，或是对有理数进行有限次加、乘和开二次方根运算的结果，或是对这些结果继续进行有限次加、乘和开二次方根运算的结果，则称这个实数为可解数.如果一个角的正弦值和余弦值都是可解数，则称这个角为可解角.如：角都是可解角.

(1)判断，，是否为可解数（无需说明理由）；

(2)证明：角是可解角；

(3)已知每个可解数a都是某些整系数多项式函数（）的零点，这些多项式中，x的最高次数n最小，且系数，，，…，的最大公约数为1的多项式函数称为a的最小多项式函数.任一可解数a的最小多项式函数中x的最高次数n必为（）.例如：的最小多项式函数不是，而是.证明：角不是可解角，并求整数度数的锐角中最小的可解角.