2024年高中数学圆锥曲线知识点总结.docx

高中数學知识點大全—圆锥曲线

一、考點（限考）概要：

???1、椭圆：

?????（1）轨迹定义：

??????????①定义一：在平面内到两定點的距离之和等于定長的點的轨迹是椭圆，两定點是焦點，两定點间距离是焦距，且定長2a不小于焦距2c。用集合表达為：；

??????????②定义二：在平面内到定點的距离和它到一条定直线的距离之比是個常数e，那么這個點的轨迹叫做椭圆。其中定點叫焦點，定直线叫准线，常数e是离心率。

?????????????用集合表达為：；

????（2）原则方程和性质：

?????????

??????????注意：當没有明确焦點在個坐標轴上時，所求的原则方程应有两個。

??????（3）参数方程：（θ為参数）；

???3、双曲线：

??????（1）轨迹定义：

???????????①定义一：在平面内到两定點的距离之差的绝對值等于定長的點的轨迹是双曲线，两定點是焦點，两定點间距离是焦距。用集合表达為：

???????????②定义二：到定點的距离和它到一条定直线的距离之比是個常数e，那么這個點的轨迹叫做双曲线。其中定點叫焦點，定直线叫准线，常数e是离心率。

??????????????用集合表达為：

??????（2）原则方程和性质：

?????????????

?????????????注意：當没有明确焦點在個坐標轴上時，所求的原则方程应有两個。

??????????????

?????4、抛物线：

????????（1）轨迹定义：在平面内到定點和定直线的距离相等的點的轨迹是抛物线，定點是焦點，定直线是准线，定點与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表达為：

???????（2）原则方程和性质：

????????????

?????????????①焦點坐標的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；

?????????????②原则方程中一次项的字母与對称轴和准线方程的字母一致；

?????????????③原则方程的顶點在原點，對称轴是坐標轴，有别于一元二次函数的图像；

二、复习點睛：

???1、平面解析几何的知识构造：

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????2、椭圆各参数间的关系請记熟“六點六线，一种三角形”，即六點：四個顶點，两個焦點；六线：两条准线，長轴短轴，焦點线和垂线PQ；三角形：焦點三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在這個图中找到。

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????3、椭圆形状与e的关系：當e→0，c→0，椭圆→圆，直至成為极限位置的圆，则认為圆是椭圆在e=0時的特例。當e→1，c→a椭圆变扁，直至成為极限位置的线段，此時也可认為是椭圆在e=1時的特例。

????4、运用焦半径公式计算焦點弦長：若斜率為k的直线被圆锥曲线所截得的弦為AB，A、B两點的坐標分别為，则弦長

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這裏体現理解析几何“设而不求”的解題思想。

????5、若過椭圆左（或右）焦點的焦點弦為AB，则；

?????6、結合下图熟记双曲线的：“四點八线，一种三角形”，即：四點：顶點和焦點；八线：实轴、虚轴、准线、渐進线、焦點弦、垂线PQ。三角形：焦點三角形。

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????7、双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝對值就越大，這時双曲线的形状就從扁狭逐渐变得開阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的開口就越阔。

????8、双曲线的焦點到渐近线的距离為b。

????9、共轭双曲线：以已知双曲线的实轴為虚轴，虚轴為实轴，這样得到的双曲线称為原双曲线的共轭双曲线。区别：三常数a、b、c中a、b不一样（互换）c相似,它們共用一對渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦點在同一圆上。确定双曲线的共轭双曲线的措施：将1变為－1。

???10、過双曲线外一點P（x,y）的直线与双曲线只有一种公共點的状况如下：

??????（1）P點在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内時，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；

??????（2）P點在两条渐近线之间且包括双曲线的区域内時，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；

??????（3）P在两条渐近线上但非原點，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；

???????（4）P為原點時不存在這样的直线；

??11、結合图形熟记抛物线：“两點两线，一种直角梯形”，即：两點：顶點和焦點；两线：准线、焦點弦；梯形：直角梯形ABCD。

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??12、對于抛物线上的點的坐標可设為，以简化计算；

??13、抛物线的焦點弦（過焦點的弦）為AB，且，则有如下結论：

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