2024—2025学年天津市滨海新区塘沽第十三中学高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市滨海新区塘沽第十三中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，，（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“不等式成立”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.经过点作圆的切线，则切线的方程为

A．

B．

C．

D．

(★★)6.三棱锥中，平面，为直角三角形，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.函数，其中，其最小正周期为，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数图象关于点对称

C．函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为

D．若，则函数的最大值为

(★★★★)9.如图，在六面体中，平面平面，四边形ABCD与四边形是两个全等的矩形，，，平面ABCD，，，，则六面体的体积为（）

A．288

B．376

C．448

D．600

二、填空题

(★★★)10.已知是虚数单位，________．（用数字作答）

(★)11.已知，且，则________．

(★★)12.的展开式中含项的系数是________（用数字作答）.

(★★★)13.已知直线与圆相交于，两点，且，则实数________．

(★★)14.某校高三班第一小组有男生人，女生人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取人参加学校开展的劳动技能学习，恰有名男生参加劳动学习的概率为________；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率________．

(★★)15.在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设，，试用，表示为______，若，的面积为，则的最小值为______.

三、解答题

(★★★)16.在三角形中，内角，，的对边分别为、、，已知，，．

(1)求角的大小；

(2)求边；

(3)求的值．

(★★★)17.已知四棱柱中，底面为梯形，平面，其中.是的中点，是的中点．

(1)求证平面；

(2)求平面与平面的夹角余弦值；

(3)求点到平面的距离．

(★★★)18.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，且，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

(★★★)19.已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，.

(1)求和的通项公式；

(2)若，

①求数列的前项和.

②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)20.已知函数．

(1)求的图象在点处的切线方程；

(2)求函数的极值；

(3)证明：对任意的，有；