2024—2025学年山东省泰安第一中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省泰安第一中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是（）

A．所有不能被4整除的整数都是偶数

B．所有能被4整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被4整除的整数是偶数

D．存在一个能被4整除的整数不是偶数

(★)2.已知集合，则的子集个数为（）

A．8

B．16

C．32

D．64

(★★)3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知，则、、的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数的定义域为，且恒成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数（且），若有最小值，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题为真命题的是（）

A．是的必要不充分条件；

B．已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为；

C．若集合有且仅有一个元素，则实数；

D．已知，则的取值范围是．

(★★★)10.已知，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.定义域为的函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（）

A．

B．为偶函数

C．若，则关于中心对称

D．若，则

三、填空题

(★★)12.已知函数（且），则必过的定点的坐标为__________．

(★★★)13.已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为_________．

(★★★★)14.已知函数的图像关于坐标原点中心对称的充要条件是函数为奇函数，将其推广：函数的图像关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．根据以上结论回答下面的问题：已知函数，则函数的图像的对称中心为__________；关于的不等式的解集为__________．

四、解答题

(★★★)15.化简求值：

(1)

(2)．

(★★★)16.已知．

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围．

(★★★)17.中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.

(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；

(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.

(★★★)18.已知函数为定义在上的偶函数，当时，．

(1)求当时的解析式；

(2)用单调性定义判断函数在区间上的单调性；

(3)解关于的不等式，其中且．

(★★★★)19.定义在上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．

(1)已知函数．

①若函数为奇函数，求实数的值；

②若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

(2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围．