2024年高中数学选修2-1知识点.doc

高二数學选修2－1

第一章：命題与逻辑构造

知识點：

1、命題：用語言、符号或式子体現的，可以判断真假的陈說句.

真命題：判断為真的語句.假命題：判断為假的語句.

2、“若，则”形式的命題中的称為命題的条件，称為命題的結论.

3、對于两個命題，假如一种命題的条件和結论分别是另一种命題的結论和条件，则這两個命題称為互逆命題.其中一种命題称為原命題，另一种称為原命題的逆命題.

若原命題為“若，则”，它的逆命題為“若，则”.

4、對于两個命題，假如一种命題的条件和結论恰好是另一种命題的条件的否认和結论的否认，则這两個命題称為互否命題.中一种命題称為原命題，另一种称為原命題的否命題.

若原命題為“若，则”，则它的否命題為“若，则”.

5、對于两個命題，假如一种命題的条件和結论恰好是另一种命題的結论的否认和条件的否认，则這两個命題称為互為逆否命題。其中一种命題称為原命題，另一种称為原命題的逆否命題。

若原命題為“若，则”，则它的否命題為“若，则”。

6、四种命題的真假性：

原命題

逆命題

否命題

逆否命題

真

真

真

真

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

假

四种命題的真假性之间的关系：

两個命題互為逆否命題，它們有相似的真假性；

两個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性没有关系．

7、若，则是的充足条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充足必要条件）．

8、用联結詞“且”把命題和命題联結起来，得到一种新命題，记作．

當、都是真命題時，是真命題；當、两個命題中有一种命題是假命題時，是假命題．

用联結詞“或”把命題和命題联結起来，得到一种新命題，记作．

當、两個命題中有一种命題是真命題時，是真命題；當、两個命題都是假命題時，是假命題．

對一种命題全盘否认，得到一种新命題，记作．

若是真命題，则必是假命題；若是假命題，则必是真命題．

9、短語“對所有的”、“對任意一种”在逻辑中一般称為全称量詞，用“”表达．

具有全称量詞的命題称為全称命題．

全称命題“對中任意一种，有成立”，记作“，”．

短語“存在一种”、“至少有一种”在逻辑中一般称為存在量詞，用“”表达．

具有存在量詞的命題称為特称命題．

特称命題“存在中的一种，使成立”，记作“，”．

10、全称命題：，，它的否认：，。全称命題的否认是特称命題。

特称命題：，，它的否认：，。特称命題的否认是全称命題。

考點：1、充要条件的鉴定

2、命題之间的关系

經典例題：

★1．下面四個条件中，使成立的充足而不必要的条件是

A． B．

C． D．

★2．已知命題P：n∈N，2n＞1000，则P為

A．n∈N，2n≤1000 B．n∈N，2n＞1000

C．n∈N，2n≤1000 D．n∈N，2n＜1000

★３．的

A．充足不必要条件Ｂ．必要不充足条件

C．充足必要条件D．既不充足又不必要条件

第二章：圆锥曲线

知识點：

11、求曲线的方程（點的轨迹方程）的环节：建、设、限、代、化

①建立合适的直角坐標系；②设動點及其他的點；③找出满足限制条件的等式；④将點的坐標代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。

12、平面内与两個定點，的距离之和等于常数（不小于）的點的轨迹称為椭圆。這两個定點称為椭圆的焦點，两焦點的距离称為椭圆的焦距。

13、椭圆的几何性质：

焦點的位置

焦點在轴上

焦點在轴上

图形

原则方程

范围

且

且

顶點

、

、

、

、

轴長

短轴的長長轴的長

焦點

、

、

焦距

，a最大

對称性

有关轴、轴對称，有关原點中心對称

离心率

准线方程

14、设是椭圆上任一點，點到對应准线的距离為，點到對应准线的距离為，则。

15、平面内与两個定點，的距离之差的绝對值等于常数（不不小于）的點的轨迹称為双曲线。這两個定點称為双曲线的焦點，两焦點的距离称為双曲线的焦距。

16、双曲线的几何性质：

焦點的位置

焦點在轴上

焦點在轴上

图形

原则方程

范围

或，

或，

顶點

、

、

轴長

虚轴的長实轴的長

焦點

、

、

焦距

，c最大

對称性

有关轴、轴對称，有关原點中心對称

离心率

准线方程

渐近线方程

17、实轴和虚轴等長的双曲线称為等轴双曲线。

18、设是双曲线上任一點，點到對应准线的距离為，點到對应准线的距离為，则。

18、平面内与一种定點和一条定直线的距离相等的點的轨迹称為抛物线．定點称為抛物线的焦點，定直线称為抛物线的准线．

19、過抛物线的焦點作垂直于對称轴且交抛物线于、两點的线段，称為抛物线的“通径”，即．

20、焦半径公式：

若點在抛物线上，焦點為，则；

若點在抛物线上，焦點為，则；

若點在抛物线上，焦點為，则；

若點在抛物线上，焦點為，则．

21、抛物线的几何性质：

原