2024—2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数，则的虚部为（）

A．

B．

C．

D．3

(★★)2.对任意的空间向量，下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．

C．

D．若，则

(★)3.已知，若，则（）

A．

B．3

C．5

D．6

(★)4.已知直线恒过定点，则以为圆心，2为半径的圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.空间四边形中，，，，点，分别为，的中点，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.过原点可以作两条线与圆相切，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知点，，，，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．2

(★★★)8.椭圆的离心率为，点为上一点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知是复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．若，则

D．

(★★)10.已知圆和圆相切，则实数的值可以是（）

A．

B．

C．0

D．

(★★★)11.在正方体中，分别为线段上的动点，为的中点，则（）

A．存在两点，使得

B．

C．与所成的最大角为

D．直线与平面所成角为的最大值为

三、填空题

(★★)12.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则__________.

(★★)13.已知直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为_______．

(★★★)14.已知直线经过圆与圆的交点，为上一点，则的最小值为__________，此时点的坐标为__________

四、解答题

(★★★)15.如图，在菱形中，.

(1)求所在直线的方程；

(2)求所在直线的倾斜角；

(3)求所在直线的方程.

(★★★)16.在平面直角坐标系中，已知.

(1)证明：四点共圆；

(2)过点作（1）中圆的切线，求切线方程；

(3)坐标原点，点，请问（1）中圆上是否存在点满足？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

(★★★)17.已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；

(2)线段上是否存在点使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(★★★)18.如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，对的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面所成角的正弦值；

(3)设点是内一动点，，当线段的长最小时，求直线与直线所成角的余弦值.

(★★★★)19.己知椭圆与椭圆有相同的焦点，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知过圆上一点的切线方程可整理成，经计算知过椭圆上一点的切线方程也有类似的写法.设为上一动点，直线与相切于点.

（i）原点为，若直线与的斜率均存在，分别表示为，求；

（ii）过原点作圆的两条切线，设两条切线与椭圆交于两点，则与是否相等？说明理由.