专题25 二次函数的应用（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学（上册+下册）常考题专练（北师大版）.pdf

专题25二次函数的应用

题型一求函数关系

1．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形(ABCD)菜园，若菜园靠墙的一边(AD)长为x（米

)，那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为()

x(12-x)x(24-x)

A．y=B．y=x(12-x)C．y=D．y=x(24-x)

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【解答】解：QAD的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，

24-x

\AB=米，

2

24-x

Q菜园的面积=AD´AB=x×，

2

x(24-x)

\y=．

2

故选：C．

2．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，

共有y人感染，则y与x的函数关系式为()

A．y=2(1+x)2B．y=(2+x)2C．y=2+2x2D．y=(1+2x)2

【解答】解：根据题意可得，y与x的函数关系式为：y=2+2x+(2+2x)x=2(1+x)2．

故选：A．

3．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价

格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：

元）之间的函数关系式是()

A．y=200-10xB．y=(200-10x)(80-60-x)

C．y=(200+10x)(80-60-x)D．y=(200-10x)(80-60+x)

【解答】解：Q每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，

\销售每件的利润为(80-60+x)元，每星期的销售量为(200-10x)，

\每星期售出商品的利润y=(200-10x)(80-60+x)．

故选：D．

4．如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水4m．若选取拱形顶点C为坐标

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原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为y=-x．

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【解答】解：如图，拱形顶点C为坐标原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，

由题意知B(6,-4)，

2

设抛物线解析式为y=ax，

将点B(6,-4)代入，得：-4=36a，

1

解得a=-，

9

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\y=-x，

9

12

故答案为：y=-x．

9

5．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后