专题12二次函数与动点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.pdfVIP

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘

专题12二次函数与动点综合问题

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【例1】（2021•黄冈）已知抛物线y＝ax+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴

于点C，点N（n，0）是x轴上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若n＜3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G．过点P作PD⊥BC于

点D，当n为何值时，△PDG≌△BNG；

（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移个单位

长度，得到直线OB．

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①tan∠BOB1＝；

②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标．

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【例2】（2021•雅安）已知二次函数y＝x+2bx﹣3b．

（1）当该二次函数的图象经过点A（1，0）时，求该二次函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A

出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1

个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；

（3）若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围．

【例3】（2021丹东）如图，已知点A（﹣8，0），点B（﹣5，﹣4），直线y＝2x+m过点By轴于点C，

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x轴于点D，抛物线y＝ax+x+c经过点A、C、D，连接AB、AC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）E为直线AC上方的抛物线上一点，且tan∠ECA＝，求点E的坐标；

（4）N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N，

再以每秒个单位长度的速度沿线段NC运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O

运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．

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【例4】（2020•随州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx+1的对称轴为直线x=，其图象与x

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轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C．

（1）直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；

（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒2个单

位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t

（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好

落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形

与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4

分）

【例5】（2020•邵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C