2024—2025学年陕西省渭南市蒲城县高三上学期第一次对抗赛数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省渭南市蒲城县高三上学期第一次对抗赛数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知命题，，命题，，则（）

A．p和q都是真命题

B．和q都是真命题

C．p和都是真命题

D．和都是真命题

(★★★)4.设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（）

A．4

B．2

C．1

D．

(★)5.已知，，则（）

A．25

B．5

C．

D．

(★★)6.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，C是以AB为直径的圆上一点，，D为AC的中点，则（）

A．-9

B．-12

C．-15

D．-16

(★★★)8.定义在R上的函数满足，若在上单调递增，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知平面向量，，，则（）

A．

B．若，则

C．若，则

D．在上的投影向量的坐标为

(★★)10.已知，，则下列式子正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知函数，其中，则下列选项正确的有（）

A．若，则

B．，

C．若满足有两解，则

D．有最大值

三、填空题

(★)12.已知，则________.

(★)13.已知角，满足，，则________.

(★★★★)14.设函数．若，则的最小值为_______．

四、解答题

(★★)15.记的三个内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求证：为直角三角形.

(★★★)16.已知函数的图象过原点.

(1)求的值；

(2)求函数在上的零点.

(★★)17.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米／时）满足下列关系：（，是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）的关系图，如图所示.

(1)求，的值；

(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度.

(★★★)18.已知函数，其中，.

(1)求的极值；

(2)当时，判断与的大小关系，并说明理由.

(★★★)19.已知数列：1，，，…，，…

(1)求数列的通项公式；

(2)设，为数列的前n项和，求；

(3)设，，证明：.