2024—2025学年陕西省西安高新第一中学高二上学期第二次月考（11月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安高新第一中学高二上学期第二次月考（11月）数学试卷

一、单选题

(★★)1.在等差数列中，已知，，则等于（）

A．11

B．13

C．15

D．16

(★★)2.若将直线沿轴正方向平移3个单位长度，再沿轴负方向平移5个单位长度，又回到了原来的位置，则直线的斜率是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.设为等比数列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.直线与圆的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与a的取值有关

(★★★)5.在四棱锥中，，，，则此四棱锥的高为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，点在C上，且，则C的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.嫦娥四号任务经过探月工程重大专项领导小组审议，通过并且正式开始实施，如图所示.假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.数列满足性质：对于任意的正整数n，都成立，且，，则的最小值为（）

A．18

B．20

C．25

D．28

二、多选题

(★★★)9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则（）

A．的周长为

B．存在点，使得

C．若，则的面积为

D．使得为等腰三角形的点共有4个

(★★★)10.如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，则（）

A．直线与所成角的余弦值为

B．点F到直线的距离为1

C．平面

D．点到平面的距离为

(★★★★)

11.某数学兴趣小组的同学在探究“双”函数的图象和性质时，发现该函数的图象是双曲线，且存在实数，使得对恒成立．据此，下面的结论成立的是（）

A．实数的最大值为

B．该双曲线的离心率为

C．该双曲线的一个顶点是

D．该双曲线的焦距为

三、填空题

(★★)12.已知直线，直线，若，则=________.

(★★)13.已知数列满足，，记数列的前项和为，则________.

(★★★)14.设抛物线的焦点为F，若：与抛物线有四个不同的交点，记y轴同侧的两个交点为A，B，则的取值范围是________.

四、解答题

(★★★)15.已知数列满足

(1)求的通项公式；

(2)在和之间插入个数，使得这个数依次构成公差为的等差数列，求数列的前项和.

(★★)16.在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)若直线交于两点，且，求直线的方程．

(★★★★★)17.如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为.

（1）证明：；

（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？

(★★★★)18.已知O为坐标原点，椭圆左?右焦点分别为，短轴长为，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．

(1)求的方程；

(2)若直线l与Ω交于A，B两点，且，求|AB|的最小值；

(3)已知点P是椭圆Ω上的动点，是否存在定圆O：x2＋y2＝r2（r＞0），使得当过点P能作圆O的两条切线PM，PN时（其中M，N分别是两切线与C的另一交点），总满足|PM|＝|PN|?若存在，求出圆O的半径r：若不存在，请说明理由．

(★★★★)19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为.

(1)若平面，平面，直线为平面和平面的交线，求直线的方向向量（写出一个即可）；

(2)若三棱柱的三