2024—2025学年陕西省西安市第八十三中学高三上学期期中暨第三次阶段考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市第八十三中学高三上学期期中暨第三次阶段考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，则下列关系成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知复数满足，则复数的共轭复数的模（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★)4.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=

A．

B．

C．

D．

(★★★★)5.已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知、均为正实数，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.若函数，的部分图象如图中实线所示，记其与x轴在原点右侧的第一个交点为C，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的是（）

A．函数的最小正周期是π

B．函数在上单调递减

C．函数的图象向左平移个单位后关于对称

D．若圆C的半径为，则

(★★★)10.已知正实数、满足，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.已知函数，若存在，使得成立，则（）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，的最小值为

三、填空题

(★★)12.已知平面向量，，且．则____________．

(★★★)13.在微积分中“以直代曲”是最基本、最朴素的思想方法，中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”：用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的.借用“以直代曲”的方法，在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”.则用函数“近似计算”的值为_______.（结果用分数表示）.

(★★★★★)14.已知，则使不等式能成立的正整数的最大值为__________．

四、解答题

(★★★)15.已知向量，，．设．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若，且，求的值．

(★★★)16.已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求、的值；

(2)判断的单调性；

(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.

(★★★)17.已知在锐角三角形中，内角A，B，C所对的边分别为.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

(★★★★)18.已知函数．

(1)若，求证：在上单调递增；

(2)若，判断极大值点的个数．

(★★★)19.已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.