2024—2025学年陕西省西安市铁一中学高一上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市铁一中学高一上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合满足，则不同的的个数为（）

A．8

B．6

C．4

D．2

(★★)2.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设计如图所示的四个电路图，条件“灯泡亮”；条件“开关闭合”，则是的必要不充分条件的电路图是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知函数在闭区间上的值域是，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.函数在区间上（）

A．单调递增

B．单调递减

C．先减后增

D．先增后减

(★★)7.若函数有三个零点，，，若，则零点所在区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知奇函数的定义域为R，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.将下列角度与弧度进行互化正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列式子恒成立的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.函数的定义域为，其图象上任一点满足．则下列命题中正确的是（）

A．函数可以是奇函数；

B．函数一定是偶函数；

C．函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；

D．若函数值域是，则一定是奇函数．

(★★★★)12.已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（）

A．的图象关于对称

B．

C．在上的最大值是10

D．不等式的解集为

三、填空题

(★★)13.若函数，则____________.

(★★)14.周长为40的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是______.

(★★★)15.某机构研究某地区的流感爆发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情暴发系数之间满足函数关系（为常数），当时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5，则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为____________.（参考数据：）

(★★★★)16.已知定义在正实数集上的函数，设是互不相同的实数，满足，则的取值范围为_____________.

四、解答题

(★★★)17.计算下列式子

(1)

(2)

(★★★)18.已知函数.

(1)解不等式；

(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)19.设全集，集合，或

(1)求图中阴影部分表示的集合；

(2)已知集合，若，求的取值范围.

(★★)20.眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：

购买的金柚重量

金柚单价/（元）

不超过5kg的部分

10

超过5kg但不超过10kg的部分

9

超过10kg的部分

8

记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．

(1)求函数的解析式．

(2)已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．

(★★★★)21.设（为实常数），与的图像关于轴对称.

(1)若函数为奇函数，求的取值；

(2)当时，若关于的方程有两个不等实根，求的范围；

(3)当时，求方程的实数根个数，并加以证明.

(★★★★)22.已知是行列的数表（，），用表示位于第行第列的数，且满足，，给定，若数表满足，则称具有性质.

(1)直接写出数表，是否具有性质；

(2)判断是否存在具有性质的数表，并加以证明；