2024—2025学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高三上学期二模数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高三上学期二模数学试卷

一、单选题

(★)1.（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若向量都是单位向量，且，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（）

A．32个

B．28个

C．27个

D．24个

(★★★)7.已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（）

A．2022

B．2023

C．4048

D．4046

(★★★★)8.已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列命题中正确的是（）

A．若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7

B．经验回归方程为时，变量x和y负相关

C．对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立

D．若，则取最大值时

(★★★)10.已知抛物线的焦点为，准线为，过的一条直线与交于，两点，若点在上运动，则（）

A．当时，

B．当时，

C．当时，三点的纵坐标成等差数列

D．当时，

(★★★)11.如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，，，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为的中点为，则（）

A．

B．

C．平面平面

D．被球截得的弦长为1

三、填空题

(★★)12.的展开式中的系数为______．

(★★★)13.已知函数的部分图象如图所示，为图象上的点且满足四边形为平行四边形，若，则____________________________________．

(★★★★)14.已知函数的极小值点为，若点在直线的上方，则实数的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)如果过点可作曲线的三条切线，求实数b的取值范围．

(★★★)16.已知边长为4的菱形（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．

(1)证明：；

(2)若三棱锥的体积为8，二面角的余弦值为，求的长．

(★★★)17.已知，其图象相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位得到函数的图象.

(1)求函数的解析式及图象的对称中心；

(2)在钝角中，内角的对边分别是，若，求的取值范围.

(★★★★)18.如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有三个腔室，粒子只能从室出发经室到达室.粒子在室不旋转，在室?室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从室经过1号门进入室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从室经过2号门进入室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为.现有两个粒子从室出发，先后经过1号门，2号门进入室，记室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为.

(1)已知两个粒子通过1号门后，恰有1个上旋状态1个下旋状态.若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率为，求；

(2)求的分布列和数学期望；

(3)设，若两个粒子经过2号门后都为上旋状态，求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率.

(★★★★)19.已知双曲线，点在上．按如下方式构造点（）；过点作斜率为的直线与的左支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐标为．

(1)求点的坐标；

(2)记，证明：数列为等比数列；

(3)为坐标原点，分别为线段，的中点，记，的面积分别为，