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成人高考专升本《高等数学二》公式大全

数列极限的四则运算法则

对于数列极限，若lim(xn)=A，lim(yn)=B，则有以下四则

运算法则：

lim(xn-yn)=limxn-limyn=A-B

lim(xn+yn)=limxn+limyn=A+B

lim(xnyn)=limxn·limyn=AB

lim(an±bn±。±cn)=liman±limbn±。±limcn

其中，an、bn、cn为数列，±为加减号。

特别地，如果C是常数，那么lim(C·an)=C·liman=CA。

函数极限的四则运算法则

对于函数极限，若limf(x)=A，limg(x)=B，则有以下

四则运算法则：

lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B

lim[f(x)g(x)]=limf(x)·limg(x)=AB

lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=A/B(B≠0)

推论：设limf1(x)，limf2(x)，limf3(x)。limfn(x)，limf(x)

都存在，k为常数，n为正整数，则有：

lim[f1(x)±f2(x)±。±fn(x)]=limf1(x)±limf2(x)±。±limfn(x)

lim[kf(x)]=k·limf(x)

无穷小量的比较

设α、β是同一过程中的两个无穷小量，且limα=0，

limβ=0.

1)如果lim(α/β)=0，则称α是比β高阶的无穷小量，记作

α=o(β)。

2)如果lim(α/β)=C(C≠0)，则称α是与β同阶的无穷小量。

3)特殊地，如果lim(α/β)=1，则称α与β是等价的无穷小

量，记作α~β。

4)如果lim(α/β)=C(C≠0)，则称α是β的k阶的无穷小。

5)如果lim(α/β)=∞，则称α是比β低阶的无穷小量。

常用等级无穷小量的比较：当x趋于某一值时，n次方函

数比多项式函数高阶，指数函数比n次方函数高阶，对数函数

比线性函数低阶。

sinx~x，arcsinx~x，tanx~x，arctanx~x，ln(1+x)~x，ex-

1~x，1-cosx~2x。这些极限和公式在数学中非常重要。其中，

当x趋近于0时，sinx/x的极限为1，1+x的极限为e，(1+x)^n

的极限也为e。导数的定义是函数y=f(x)在x处的瞬时变化率，

记作f(x)或y|x=x。导数的几何意义是函数f(x)在x处的导数

就是切线的斜率k，即k=f(x)。当x变化时，f(x)便是x的一

个函数，我们称它为f(x)的导函数，记作y。常见函数的导数

有c=0，(x^n)=nx^(n-1)，(a^x)=a^xlna，(lnx)=1/x，

(sinx)=cosx，(cosx)=-sinx，(tanx)=sec^2x，(cotx)=-csc^2x，

(arcsinx)=1/sqrt(1-x^2)，(arccosx)=-1/sqrt(1-x^2)，

(arctanx)=1/(1+x^2)，(arccotx)=-1/(1+x^2)。函数的和、差、积、

商的导数公式为(u±v)=u±v，(uv)=uv+uv，(ku)=cu，

(uvw)=uvw+uvw+uvw。微分公式包括d(c)=0（c为常数），

d(x^a)=ax^(a-1)dx（a为任意实数），d(log_a(x))=1/(xlna)（a0，

a≠1），d(lnx)=1/x。

d(ax)=axlnadx(a0.a≠1)

d(ex)=exdx

d(sinx)=cosxdx

d(cosx)=-sinxdx

d(tanx)=sec^2xdx

d(c