2024—2025学年陕西省西安铁一中滨河高级中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安铁一中滨河高级中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.向量，，在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（）

A．1

B．－1

C．2

D．－2

(★★★)5.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.若，，，则的最小值为

A．2

B．

C．

D．

(★★★)7.由曲线围成的图形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.正方体的棱长为5，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为25，则动点到点的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题中，正确的是（）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，则

B．直线的方向向量，平面的法向量，则

C．两个不同的平面的法向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面所成角的大小为

(★★)10.圆和圆的交点为，则有（）

A．公共弦所在直线方程为

B．线段中垂线方程为

C．公共弦的长为

D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

(★★★★)11.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于A，B两点，其中点在第一象限．若动点在的准线上，则（）

A．的最小值为0

B．当为等腰三角形时，点的纵坐标的最大值为

C．当的重心在轴上时，的面积为

D．当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为

三、填空题

(★)12.若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____________.

(★★)13.在平行六面体中，，，，，则___________．

(★★★★)14.已知双曲线的左、右焦点分别是，过点的直线与交于两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使面面，若，则双曲线的离心率为__________．

四、解答题

(★★)15.已知直线和的交点为．

(1)若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；

(2)若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．

(★★★)16.在中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，的面积为，求，.

(★★★★)17.已知圆：，过点的直线与圆相切，切点在第一象限，在轴上的射影为点.

(1)求的坐标；

(2)过且斜率不为零的另一条直线与圆交于，两点，在线段上，设为线段的中点，直线交直线于点，证明：与轴平行.

(★★★★)18.如图：等边三角形的边长为3，，．将三角形沿着折起，使之成为四棱锥．点满足，点在棱上，满足．且．

(1)求到平面的距离；

(2)求面与面夹角的余弦值；

(3)点在面的正射影为点，求与平面夹角的正弦值．

(★★★★★)19.在平面直角坐标系中，椭圆，圆为圆上任意一点.

(1)过作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值；

(2)动点满足，设点的轨迹为曲线.

（i）求曲线的方程；

（ii）过点作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.