2024—2025学年天津市天津经济技术开发区第一中学高二上学期阶段检测（期中）数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市天津经济技术开发区第一中学高二上学期阶段检测（期中）数学试卷

一、单选题

(★)1.已知两个向量，，且，则的值为（）

A．

B．4

C．

D．8

(★)2.直线l的方向向量为，则该直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.椭圆与椭圆的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

(★★★)4.圆与圆的公共弦长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于M，N两点，则的周长为（）

A．10

B．16

C．20

D．26

(★★)6.已知椭圆C：的上顶点为A，左、右两焦点分别为，，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若点在圆的外部，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.如图，在三棱柱中，与相交于点O，，，，，则线段的长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.在棱长为2的正方体中，点P是侧面正方形内的动点，点Q是正方形的中心，且PQ与平面所成角的正弦值是，则动点P的轨迹图形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)11.下列结论错误的是（）

A．过点，的直线的倾斜角为

B．直线与直线之间的距离为

C．已知点，，点在轴上，则的最小值为

D．已知两点，，过点的直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围是

(★★)12.已知空间向量，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．在上的投影向量为

三、填空题

(★★★)13.过点且与直线l：垂直的直线方程为______．（用斜截式方程表示）．

(★★★)14.如图，在棱长为1的正方体中，直线到平面的距离等于____________.

(★★★)15.已知向量，，且，夹角为钝角，则m的取值范围为______；

(★★)16.下列说法正确的是______．

①直线恒过定点

②直线在y轴上的截距为1

③直线的倾斜角为

④已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为

(★★)17.若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为______.

(★★★)18.已知点是椭圆上任意一点，直线与两坐标轴分别交于，两点，则三角形的面积的最大值为__________．

四、解答题

(★★★)19.已知圆C的圆心C的坐标为，圆C与直线和直线都相切，其中实数．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求实数m的值；

(3)若直线和相交于点P，且直线切圆C于点A，求切线长．

(★★★)20.如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面所成角的正弦值为，求的值．

(★★★)21.已知关于x，y的方程.

(1)若该方程表示圆C，求m的取值范围；

(2)若圆C与圆外切，求m的值；

(3)若（2）中的圆C与经过点的直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程．

(★★★)22.已知椭圆：，A点为椭圆短轴的上端点，P点为椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知，椭圆的离心率

(1)求椭圆的标准方程；

(2)试判断椭圆是否是“圆椭圆”?并证明你的结论；

(3)Q点为P点关于原点O的对称点，Q点也异于A点，直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，试问以线段MN为直径的圆是否过定点?证明你的结论．