2024年高二立体几何知识点.docx

立体几何

空间几何体：只考虑這些物体的形状和大小，而不考虑其他原因，那么由這些物体抽象出来的HYPERLINK空间图形就叫做空间HYPERLINK几何体。

多面体：一般的，我們把由若干個多边形所围成的HYPERLINK几何体，叫做多面体。

棱柱：一般的有两個面HYPERLINK互相平行，其他各面都是四边形，并且每相邻两個四边形的公共边都互相平行，由這些面所围成的多面体叫做棱柱。

侧棱不垂直于底的棱柱是斜棱柱

侧棱垂直于底的棱柱是直棱柱

底面是正多边形的直棱柱是正棱柱

V=sh(底面积x高)

S表=S侧+S底

棱锥：一般地，有一种面是多边形，其他各面都是有一种公共顶點的三角形，由這些面所围成的多面体叫做棱锥。

正棱锥：假如一种HYPERLINK棱锥的底面是HYPERLINK正多边形，且顶

點在底面的HYPERLINK射影是底面的中心，這样的棱锥叫正棱锥。

V=13sh（

S表=S侧+S底

棱台：用一种平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台。

V=13【S+S+√（S*S）】*h

(S：上底面积S：下底面积h:高)

圆柱：以矩形的一边所在直线為旋转轴，其他三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱。（轴截面為矩形）

V=πr2h=sh（公式中s為圆柱的底面积，h為圆柱的高。）

S=2πr2+2πrh（公式中r為圆柱底面半径，h為圆柱的高。）

圆锥：以直角三角形的直角边所在直线為旋转轴，其他两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥（轴截面為等腰三角形）

V=13sh（

S=πrl+πr2（公式中r為底面半径，l為圆锥母线）

圆台：用一种平行于HYPERLINK圆锥底面的平面去截圆锥，底面与HYPERLINK截面之间的部分叫做圆台

（轴截面為直角梯形）

V=13πh（R2+r

公式中r為上底半径、R為下底半径、h為高。

2）S=π(R2+r2+Rl+rl)

公式中r為上底半径、R為下底半径、l為母线

球：球是以半圆的直径所在直线為旋转HYPERLINK轴，半HYPERLINK圆面HYPERLINK旋转一周形成的旋转体，也叫做HYPERLINK球体。

1）V=43Π

2)S=4ΠR2

3)球的体积等于圆柱体积的2

4）球的表面积等于圆柱的侧面积

中心投影与平行投影?

1）投影：光线通過物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的措施。?

2）中心投影：投射线交于一點的投影称為中心投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，因此其投影不能反应物体的实形.?

3）平行投影：投射线互相平行的投影称為平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正對著投影面時，叫做正投影，否则叫做斜投影。在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与這個平面图形全等

三视图?

1）概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。线自物体由前向後投射所得投影称為主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称為俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称為左视图。?

2）三视图画法规则?

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐?

長對正：主视图与俯视图的長应對正?

宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等

等角定理

定理：假如一种角的两边和另一种角的两边分别平行，那么這两個角相等或互补

推论：假如一种角的两边和另一种角的两边分别平行并且方向相似那么這两個角相等

平面的基本性质

公理1：假如一条直线上的两點在一种平面内，那么這条直线在此平面内

A∈l,B∈l,且A∈a,B∈al?a

公理2：過不在一条直线上的三點，有且只有一种平面

公理3：假如两個不重叠的平面有一种公共點，那么它們有且只有一条過该點的公共直线

P∈α,且P∈βα∩β=l,且P

公理4：平行于同一直线的两条直线平行（平行线的传递性）

推论1：相交的两条直线确定一种平面

推论2：平行的两条直线确定一种平面

推论3：過一条直线及线外一點可以确定一种平面

异面直线

共面直线相交直线：同壹平面内，有且只有壹种公共點

直线与平面

直线在平面内-----有無数個公共點

直线与平面相交------有且只有一种公共點

直线与平面平行-------没有公共點

2）平行鉴定定理：假如不在一种平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么這条直线和這個平面平行

a?α，a∥β

b?α，b∥β?α∥β

a?b=A

3）平行性质定理：假如一条直线和一种平面平行，通過這条直线的平面和這個平面相交，那么這条直线和交线