2024—2025学年天津市天津经济技术开发区第一中学高三上学期11月阶段检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市天津经济技术开发区第一中学高三上学期11月阶段检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若为等比数列，则“，是方程的两根”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数在上的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.记为等差数列的前项和.若，则（）

A．25

B．22

C．20

D．15

(★★)6.已知函数的图像经过点，且相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可将图像上所有（）

A．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

B．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

C．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

D．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

(★★)7.已知底面半径为的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列四个结论：

①是的一个解析式；

②是最小正周期为的奇函数；

③的单调递减区间为；

④直线是图象的一条对称轴.

其中正确结论的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

(★)10.__________.

(★★)11.已知数列的前项和为，若，则__________.

(★★★)12.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．

(★★★)13.已知数列，则__________.

(★★★★)14.在梯形中，，且分别为线段和的中点，若，用表示__________.若，则余弦值的最小值为__________.

(★★★★)15.已知，函数若关于的方程恰有2个相异的实数解，则的取值范围是__________.

三、解答题

(★★★)16.在中，内角的对边分别为，.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的值.

(★★)17.已知函数为的导函数，当时，

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间和极值；

(★★★)18.已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于.

(1)求和的通项公式；

(2)求数列的前项和.

(★★★)19.设是等比数列，公比大于0，其前项和为是等差数列.已知.

(1)求和的通项公式；

(2)设数列的前项和为，

（i）求；

（ii）证明

(★★★★★)20.已知.

(1)若，证明：存在唯一零点；

(2)当时，讨论零点个数.