双曲线与直线：几何最值(学生版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

双曲线与直线：几何最值

一、课堂目标

熟悉并解决一类以双曲线和直线为背景的几何最值问题．

二、知识讲解

例题1

如图，直线与轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点，过作

轴于点，且．

（1）求的值．

（2）点是反比例函数（）图象上的点，在轴上是否存在点，使得

最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

练习1

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点

作轴的垂线，垂足为，面积为．

1

（1）求反比例函数的解析式．

（2）在轴上求一点，使的值最小，并求出其最小值和点坐标．

例题2

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图

象交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，且

．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求点的坐标．

（3）在轴上是否存在点，使有最大值，如果存在，请求出点坐标；若不存在，请

说明理由．

练习2

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，

与反比例函数（）在第一象限交于点，连接，若、．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）在轴上是否存在一点，使得的值最大？若存在，请求出点坐标；若不存在，

请说明理由．

例题3

2

已知，直线过点，双曲线过点，动直线

（常数）恒过定点．

（1）求直线，双曲线的解析式，定点的坐标．

（2）在双曲线上取一点，过作轴的平行线交直线于，连接．求证：

．

y

x

O

（3）作于点，求的周长最小值．

三、出门测

能讲清楚一道题的解决过程和解题逻辑是衡量是否学懂的最重要的一个标准．请你认真讲解本节课

的【例1】或【例3】，讲清楚题目的考点、方法、逻辑和步骤，培养有条理的分析能力和表达能力，形

成对题目更深的理解．

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