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考研数学高数重要知识点总结

考研数学高数重要知识点总结

我们在参加考研数学的时候，面对一些高数重要知识点，我们要

做好一个总结。店铺为大家精心准备了考研数学高数重要知识点总结，

欢迎大家前来阅读。

考研数学高数重要知识点总结

1.函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连

续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在

给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数

求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个

数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方

面的实际应用、曲线渐近线的求法。

3.一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判

敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、

定积分的几何应用和物理应用。

4.向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平

面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相

互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考

查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5.多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏

导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件

极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的

切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积

分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两

种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7.无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收

敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及

幂级数在特定点的展开问题。

8.常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非

齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差

分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯

努利方程、欧拉公式等。

考研数学整体知识点

一、高等数学

高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、

三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要

重点掌握的知识点有几以下几点：

▶1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原

式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连

续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

▶2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数

与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;

证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济

等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

▶3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的

计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积

分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

▶4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;

多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与

经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此

外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲

面的切平面与法线。

▶5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累

次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以

及相关的重要公式。

▶6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;

二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求

解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法，由于微积

分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨

章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。

二、概率论与数理统计

在数学的三门科目中，同