2024—2025学年陕西省榆林中学高三上学期第七次统练数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省榆林中学高三上学期第七次统练数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若复数满足，则的虚部与实部之差为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交”的（）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

(★★)4.在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（）

A．3

B．4

C．8

D．9

(★★★)5.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为

A．3.50分钟

B．3.75分钟

C．4.00分钟

D．4.25分钟

(★★)6.已知函数为上的奇函数，且当时，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若函数在区间恰存三个零点，两个极值点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数．下列说法正确的是（）

①对于任意一个圆，其太极函数有无数个

②是的太极函数

③太极函数的图象必是中心对称图形

④存在一个圆C，是它的太极函数

A．①④

B．③④

C．①③

D．②③

二、多选题

(★★)9.已知直线，则下列说法正确的是（）

A．直线过定点

B．直线一定不与坐标轴垂直

C．直线与直线一定平行

D．直线与直线一定垂直

(★★★)10.将三角函数经如下变换后得到的图象，

①将图象向右平移个单位；②将图象向左平移个单位；

③将图象向下平移个单位；④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍.

以下变换顺序正确的是（）

A．④①③

B．④③①①

C．②②③④

D．③①④

(★★★)11.已知内角，，的对边分别为，，，为的重心，，，则（）

A．

B．

C．的面积的最大值为

D．的最小值为

三、填空题

(★★)12.在等差数列中，已知，则__________.

(★★)13.求函数在的零点______.

(★★★★)14.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则__________.

四、解答题

(★★★)15.在中，已知，边上的中线所在直线方程是，边的高线所在直线方程是.

(1)求点的坐标；

(2)求的外接圆的标准方程.

(★★★)16.已知的三个内角，，的对边依次为，，，外接圆半径为2，且满足.

(1)求角；

(2)求面积的最大值.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；

(2)设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

(★★★)18.已知数列的前项和为，且.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)数列满足，求数列的前项和；

(3)若是等差数列，．求的前项和．

(★★★)19.如图，设椭圆：()，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程.

(★★★★)20.小明同学是班上的“数学小迷精”，高一的时候，他跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼，感觉颇有趣味.后来，他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质，