2020年北京市朝阳初三（上）期末数学备考训练解直角三角形含答案.pdf

2020北京朝阳初三（上）期末数学备考训练解直角三角形

一．选择题（共5小题）

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sinA的值是（）

A．B．C．D．

【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的定义解得即可．

【解答】解：BA＝＝5，

∴sinA＝＝．

故选：C．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜

边，正切为对边比邻边．

2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）

A．B．C．D．1

【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．

【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD＝3，BD＝4，

则tan∠ABC＝＝．

故选：B．

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【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切

等于对边比邻边．

3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）

A．B．C．D．

【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα＝进而求出即可．

【解答】解：如图所示：∵AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

∴cosα＝＝．

故选：D．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝，那么tanA的值是（）

A．B．C．D．

【分析】设BC＝4x，AB＝5x，根据勾股定理求出AC＝3x，代入tanA＝求出即可．

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【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，

∴设AC＝4x，AB＝5x，

根据勾股定理得：BC＝3x，

tanA＝＝＝．

故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理和同角的三角函数值的关系的应用，注意：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，cosA＝，tanA＝．

5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A．B．C．D．

【分析】由点A的坐标为（4，3），那么OA＝＝5，根据锐角三角函数的定义即可求解．

【解答】解：由点A的坐标为（4，3），那么OA＝＝5，

∴cosα的值为A的横坐标：OA＝4：5，

故选：B．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．

二．解答题（共15小题）

6．计算：2sin45°+tan60°+2cos30°﹣．

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【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．

【解答】解：原式＝2×++2×﹣2

＝．

【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tanB＝．

（1）求AD和AB的长；

（2）求sin∠BAD的值．

【分析】（1）由中点定义求BC＝4，根据tanB＝得：AC＝3，由勾股定理得：AB＝5，AD＝；

（2）作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求