初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.3相似三角形的性质.pdfVIP

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料

1.3相似三角形的性质（1）

【教学目标】

1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的

比等于相似比；

2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

【重点与难点】

重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比

难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题

课前预习案

情境导入

情境1：如图（1）△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工

成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边

长是什么？A

BDC

图1

情境2：全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应

线段又有怎样的关系呢？

A’

A

BDCB’D’C’

图2

学生思考，回顾，试说明理由。出示学习目标，一生口述目标，其余生静听、领会。

课内探究案

自主探究：

猜想1.全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理，选举

其中一例加以说明。

2.相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？

合作探究：

第一、生生合作

1.如图（2），△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的

高，试证明AD/A′D′=k的理由

2、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？

3、小结相似三角形对应线段的关系。

第二、展示交流

教师让四名学生在台上板书证明过程

让学生自己总结通过证明得到了什么结论

【知识梳理】

1.相似三角形的相等，成比例.

2.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于;

3.相似三角形的周长的比等于;4.相似三角形的面积的比等于.

4.几何语言

已知，△ABC∽△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′的相似比是k，AD和A′D′,AE和A′

E′，AF和A′F′分别是△ABC和△A′B′C′的高，中线和角平分线。

第三、典例学习

例1.在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=3:1，△ABC的面积为48，

求△ADE的面积。

例2.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，•要把它加工成正方形零

件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

总结：通过课本P23例1例2，让学生阐述本题考查了什么知识点，感受解题思路，并透彻

理解。

学以致用：

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬

纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在

AC，AB上，AD与HG的