河北省承德高新区第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷.docxVIP

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河北省承德高新区第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．数列的前4项为，，，，则它的一个通项公式是（???）

A． B． C． D．

2．已知直线与垂直，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．

3．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

4．已知直线与直线关于点对称，则恒过的定点为（????）

A． B． C． D．

5．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，若C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，和与底面所成角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左?右焦点分别为，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．设，是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，延长交椭圆于点.且，若的面积为，则（???）

A． B． C． D．

9．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（????）

A．是递增数列 B．

C．当时， D．当或4时，取得最大值

二、多选题

10．已知圆，圆，则下列结论正确的是（???）

A．若和外离，则或

B．若和外切，则

C．当时，和内含

D．当时，有且仅有一条直线与和均相切

11．设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的动点，则（????）

A．

B．的最大值为

C．的面积的最大值为

D．存在点，使得

三、填空题

12．已知直线经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的一半，则直线的点斜式方程为．

13．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上一动点，平面内存在一点，使的周长最小，则点的坐标为．

14．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为线段，交点，为线段上的动点，则以下结论正确的是.

①当时，平面；

②当时，平面；

③线段的最小值为；

④直线，所成角取值范围为.

四、解答题

15．已知圆的圆心坐标为，且点在圆上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线与圆相交于?两点，当变化时，线段的最小值为6，求的值.

16．如图，在正三棱柱中，是棱的中点．

??

(1)证明：；

(2)证明：平面；

(3)若，求到平面的距离．

17．已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值．

五、未知

18．已知双曲线的实轴长等于2，离心率，

(1)求双曲线方程；

(2)过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为，若直线AB过原点，判断是否为定值?若是，求出定值．若不是，请说明理由．

六、解答题

19．四棱锥中，平面，，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)在线段上，是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？如果存在，求出与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

10

11

答案

BD

BCD

1．C

【分析】根据数列的前项进行猜想，由此求得正确答案.

【详解】将，，，可以写成成，，，

所以的通项公式为.

故选：C

2．C

【分析】利用一般式方程下两直线垂直的公式代入求解即可得到结果.

【详解】因为直线与垂直，

所以，解得.

故选：C.

3．C

【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可.

【详解】抛物线化为标准方程可得，

故，焦点坐标为.

故选:C.

4．C

【分析】求出直线所过定点的坐标，求出点关于点的对称点的坐标，即为所求.

【详解】直线的方程可化为，由得，

所以，直线过定点，点关于点的对称点为，

因此，直线恒过的定点.

故选：C.

5．D

【分析】根据椭圆定义，结合椭圆的性质即可求解.

【详解】根据椭圆定义可得，又，故，

因此，故，故，

故选：D

6．A

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.

【详解】由题意，得,设，则，

以为原点，以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系．

则有，

所以，，

所以，

即异面直线和所成角的余弦值为.

故选：A.

??

7．D

【分析】设与轴交点为，连接，由双曲线的定义和对称性，结