2024—2025学年天津市耀华中学高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市耀华中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.命题“”是“或”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若直线被圆截得的弦长为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设数列的前项和为，且，，则数列的前10项和是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，，下列命题中：

①的最小正周期是，最大值是；

②；

③的单调增区间是（）；

④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数，

其中正确个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)9.已知函数，则下列说法中正确的是（）

①函数有两个极值点；

②若关于的方程恰有1个解，则；

③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；

④若，且，则无最值．

A．①②

B．①③④

C．②③

D．①③

二、填空题

(★)10.若复数z满足（是虚数单位），则=________.

(★★★)11.在中，，以边所在直线为轴，将旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为__________.

(★★★)12.设为数列的前项和，已知，对任意，都有，则的最小值为______

(★★★)13.设且，，则的范围为______________.

(★★★★)14.已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是______．

(★★★★)15.设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______

三、解答题

(★★★)16.已知的内角的对边分别为，满足已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值；

（3）若的面积为，，求的周长.

(★★★)17.在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

(★★★)18.在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和．已知，，且是与的等比中项．

(1)求和的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求；

(3)求．

(★★★★)19.已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.

(1)求椭圆方程；

(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；

(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.

(★★★★★)20.设函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数有两个极值点，，且，求证：；

(3)设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．