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2023-2024学年重庆市巴蜀中学初升高保送模拟5姓名：

1.从三边长均为整数且周长为24的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率为。

2.如图，菱形OABC的顶点O在原点，A坐标为（4，0），反比例函数k()的图象经过AC、BO

=yk≠0

x

的交点D，且与AB边交于点E，连接OE交AD于点F，若F恰为AD中点，则k=。

3.如图，点E是四边形ABCD内一点，已知BE=EC，AE=ED，∠BEC=∠AED=90°，对角线AC与BD交

于O点，BD与EC交于点F，AC与ED交于点G，若BE=3，AE=4，AB=6，则CD的长为。

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4.△ABC是边长为5的等边三角形，△DEC是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F，

如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF=°；现将△DEC绕点C旋转1周，在

这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是。

5.中秋鲜果列晶盘，饼样圆分桂魄寒，聚食合家门不出，要同明月作团圆。沁园的甲、乙两个手工作坊为

某公司赶制一批风味独特的月饼，沁园生产部经理调研，把甲、乙两个员工人数不相等的作坊一天生产

的手工月饼数量进行对比发现，甲作坊平均每人生产的月饼数量比乙作坊平均每人生产的月饼数量多

0.5个，乙作坊的负责人老李说：“我们乙作坊是新手小王影响了平均数，他一天才制作45个月饼，要

是不算小王，我们的平均数量会比甲作坊还多一个。”甲作坊的生产负责人老张说：“我们甲作坊要是不

算动作较慢的秦大爷一天生产的20个，我们甲作坊的平均数量也会比乙作坊多1.5个。”生产经理听了

他们的对话，语重心长地说：“时间紧，任务中，让我们一起帮助新手小王和秦大爷，如果他们2人一

天生产的数量都提高到正整数x个，那么甲、乙两个作坊一天平均每人生产的月饼数量相同，大家都

高兴！”，甲、乙两个作坊的人数之和超过55人，不超过60人，则整数x=。

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6.定义：有一组对边相等且这一组所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”

【提出问题】

（1）如图1，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD

是“等垂四边形”；

（2）如图2，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BC，

BD的中点，连接EG，FG，EF，试判定△EFG的形状，并证明；

【综合运用】

（3）如图3，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD=4，BC=10，则边AB长的最小值为。

数学试卷3/8共4页

7.如果将正整数M放在整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”。例如，把

86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数。求正整数n的最小值，

使得存在互不相同的正整数a，a，…，a，满足对任意一个正整数m，在a，a，…，a中都至少有

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