双曲线与抛物线：图象法解方程不等式(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

双曲线与抛物线：图象法解方程不等式

一、课堂目标

理解函数与方程不等式的关系，会利用函数图象解方程、不等式．

二、知识讲解

1.利用图象判断方程根的个数

例题1

1.方程的正根的个数为（）．

A.个B.个C.个D.个

【答案】C

【解析】

方程的正根个数问题先转化为函数图象的交点问题，

画出左右两边式子的式子，分别画出函数，图象．

由图可得，正根个数为．

故选：．

【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合

2.已知关于的方程有一个正的实数根，则的取值范围是．

【答案】

【解析】略．

【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合

练习1

1.方程的正根的个数为（）．

1

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

设函数，函数，

函数的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为，对称轴；

函数的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．

即方程的正根的个数为个．

【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合

2.方程的根的情况是（）．

A.有一个正实根B.有两个正实根C.有一个负实根D.有两个负实根

【答案】A

【解析】

显然，，于是，，即，作出等式左右函数

图象，如图，可知两个函数图象只有一个交点在第一象限，故原方程有一个正实根．

故选．

【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合

2.图象法解方程不等式

例题2

1.如图，已知函数与（，）的图象交于点，点的纵坐标为，则

关于的方程的解为．

2

【答案】

【解析】∵点的纵坐标为，

∴，

∴，

∵化为关于的方程的形式，

∴此方程的解即为两函数图象的交点的横坐标的值，

∴方程的解为．

【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合

2.根据如图所示的函数图象，可得不等式的解集为．

【答案】或或

【解析】观察图象，即求二次函数图象在反比例函数图象下方的的范围，

从左到右，分别为或或．

【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合

练习2

1.抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解

集是．

3

【答案】

【解析】

移项得，，

∵交点的横坐标是