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第十六章交变电流、传感器和电磁波

专题93交变电流的产生和描述

第一部分知识点精讲

一、交变电流、交变电流的图象

1．交变电流

大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象

(1)产生：线圈在匀强磁场里中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，如图所示。

【特别提醒】（1）匀强磁场、线圈转轴和磁场方向垂直、匀速转动三个条件同时具备才产生正弦式交变电流。

（2）在磁场中与B垂直的位置为中性面，Φ最大，I感＝0，线圈转一周两次经过中性面，电流方向改变两次。

(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，各物理量的图象如图甲、乙、丙、丁所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值

1．周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式是T＝eq\f(2π,ω)。

(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)。

2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值

(1)瞬时值：交变电流各个物理量某一时刻的值，是时间的函数。

①如果线圈从中性面开始转动：e＝Emsinωt。

②如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcosωt。

(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。eq\a\vs4\al([注4])

线圈经过平行于磁场方向的位置(垂直于中性面位置)时电动势最大：Em＝nBSω。

(3)有效值：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流的电压或电流数值叫做这一交流的有效值。

对于正弦式交变电流：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。

【特别提醒】E＝eq\f(Em,\r(2))等关系对于正(余)弦式交变电流的有效值和峰值之间一定成立，但是对于非正弦式交变电流一般不满足此关系。

三、正弦交变电流要点解读

1．两个特殊位置的比较

位置

中性面位置

与中性面垂直的位置

图例

特点

B⊥S

B∥S

Φ＝BS，最大

Φ＝0，最小

e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝0，最小

e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大

电流为零，方向改变

电流最大，方向不变

2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

规律

物理量

函数表达式

图象

磁通量

Φ＝Φmcosωt＝BScosωt

电动势

e＝Emsinωt＝nBSωsinωt

电压

u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt

电流

i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt

四、几种特殊交变电流有效值的理解与计算

1．[矩形波形]

一交流电压随时间变化的图象如图所示，此交流电压的有效值为()

A．50eq\r(2)V B．50V

C．25eq\r(2)V D．75V

解析：题图中给出的是一方波交流电，周期T＝0.3s，前eq\f(T,3)时间内U1＝100V，后eq\f(2T,3)时间内U2＝－50V。设该交流电压的有效值为U，根据有效值的定义，有eq\f(U2,R)T＝eq\f(U12,R)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,3)))＋eq\f(U22,R)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)T))，代入已知数据，解得U＝50eq\r(2)V，选项A正确。

2．[半波波形]

某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为R＝484Ω，现将其接在u＝220eq\r(2)sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据()

A.220V、100W B．156V、50W

C．110V、25W D．311V、200W

解析：由图象根据有效值的定义可得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))\s\up12(2),R)×eq\f(T,2)＋0＝eq\f(U2,R)×T，解得：U＝eq\f(Um,2)＝110eq\r(2)V≈156V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝eq\f(U2,R)＝e