有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共6页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
PAGE
PAGE6
线性代数B
得
得
分
填空题（共21分，每小题3分）
1.设，则.
2.设阶方阵满足，则.
3.维列向量线性相关行列式等于.(填等于或不等于)
4.若且，则必是的极大无关组.
5.设元齐次方程组的通解为，则.
6.设是阶方阵，若将的第行加到第行得到，则.
7.设，若矩阵与相似，则.
得分二、（10分）计算阶行列式.
得
分
解将行列式按第一行展开，可得
（8分）
.（10分）
得分三、（12分）设，证明可逆，并求.
得
分
解因为，所以可逆.（3分）
由
，（10分）
可得.（12分）
得分四、（12分）求
得
分
的一个极大无关组，并将其余向量
用该极大无关组线性表示.
解记，（2分）
对作一系列初等行变换，化成最简形：
（9分）
由此可见，所以是它的一个极大无关组，且
，.（12分）
得分五、（15分）设线性方程组，问取何值时，该方程组
得
分
（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？并在有无穷多解时，试用导出组的基础解系表示方程组的通解.
解（1）因为，
所以由Cramer法则可知，当，时，，方程组有唯一解.（4分）
（2）当时，，
因为，所以方程组无解.（8分）
（3）当时，，
因为，所以方程组有无穷多解.（12分）
（4）当时，由（3）可得同解方程组，从而
原方程组特解为；同样由（3）可得导出组的基础解系为.
所以原方程组通解为
，.（15分）
得分六、（6分）设为阶矩阵，为可逆矩阵，且
得
分
，求.
解由，根据矩阵的分块乘法可得
.（5分）所以.（6分）
得分七、（12分）求矩阵的全体特征值与特征向量.
得
分
解由可得，
的特征值.（6分）
当时，由可得，的基础解系为
，所以属于的全体特征向量为.（9分）
当时，由可得，的基础解系为
，
所以属于的全体特征向量为（不全为零）.（12分）
得
得
分
八、证明题（共12分，每小题6分）
1．设线性无关，证明,,也线性无关.
证明设有数组,使得，即
.
因为线性无关，所以（*）（3分）
而系数行列式（*）仅有零解，从而，
所以,,线性无关.（6分）
2.设方阵可逆，证明：也可逆，且.
证明因为可逆，所以.由两边同除可得，，
由此可知可逆，且.（3分）
又由两边左乘由可得，.
所以.（6分）
文档评论（0）