第六章 实数 讲义.doc

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第六章实数

6.1平方根、立方根

一、平方根

平方根的含义

如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。

即，叫做的平方根。

２.平方根的性质与表示

⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：（根指数２省略）

０有一个平方根，为０，记作

负数没有平方根

⑶平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数的平方根的运算。

=（）

⑷的双重非负性

且（应用较广）

Eg：得知

⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

拓展：两次根式的运算

区分：４的平方根为

的平方根为

４开平方后，得

３.计算的方法

*若，则

二、立方根和开立方

１．立方根的定义

如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作

２.立方根的性质

任何实数都有唯一确定的立方根。

正数的立方根是一个正数。

负数的立方根是一个负数。

０的立方根是０.

３.开立方与立方

开立方：求一个数的立方根的运算。

（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。

三、推广：次方根

１.如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。

当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。

当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。

２.正数的偶次方根有两个。

０的偶次方根为０。

负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。

０的奇次方根为０。

负数的奇次方根为负。

３.

；；

例1．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++=0,,求a+b+c的值.

例2.若，求x，y的值。

例3.若和互为相反数，求的值。

例4.已知,求x取何值时，y有最大值。

练习：

1．，求的平方根和算术平方根。

2．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求的值。

3.若，求x+y的值。

4.已知：与互为相反数，求x+y的算术平方根

课后练习

一．填空题：

1．如果，那么；

2．144的平方根是______，64的立方根是_______；

3．，，，；

4．，，；

5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；

6．的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；

8?____________数和数轴上的点一一对应；

9．_________;__________;__________，____________，；

10．比较大小

______，_______π，______；

12．若，则=______，若，则=______；

13．______的倒数是.

14．如果，那么；

15．若、互为相反数，、互为负倒数，则；

16．已知、满足，则；

21．的平方根是

二、选择题

1．与数轴上的点一一对应的是（）

A.实数B.正数C.有理数D.整数

2．下列说法正确的是（）．

A．（-5）是的算术平方根B．16的平方根是

C．2是-4的算术平方根D．64的立方根是

3．如果有意义，则x可以取的最小整数为（）．

A．0B．1C．2D．3

4．若则x+2y+z=（）

A．6B．2C．8D．0

5一组数这几个数中，无理数的个数是

A.2B.3C.4D.5（）

6下列说法不正确的是（）

A若a为任一有理数，则a的倒数是B若

C若=3则D一定是正数

7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）

A.B.C.D.

8.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）

A.2B.4C.2