2024—2025学年云南省云县第一完全中学高二上学期11月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省云县第一完全中学高二上学期11月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)2.过点作圆的切线，则的斜率为（）

A．0

B．

C．0或

D．0或

(★★)3.已知，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知为偶函数，且，若，则（）

A．3

B．4

C．

D．

(★★)5.当从0到逐渐变大时，方程表示的曲线依次为（）

A．圆，椭圆，两条直线，双曲线

B．圆，椭圆，双曲线

C．椭圆，一条射线，双曲线，圆

D．圆，椭圆，一条直线，双曲线

(★★★)6.已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点，为的上顶点.若，则的长轴长为（）

A．3

B．6

C．

D．

(★★)7.已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★★)8.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（）

A．

B．是等边三角形

C．点与平面的距离为

D．与所成的角为

二、多选题

(★)9.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．的虚部为8

D．在复平面内对应的点位于第一象限

(★★)10.已知函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则（）

A．

B．的最小正周期为

C．的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象

D．的单调递增区间为

(★★★)11.已知直线经过，两点，为上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且为圆上一点，则（）

A．

B．的值可以为

C．的最小值为

D．直线一定过坐标原点

三、填空题

(★★)12.已知，，且，的最小值为_______．

(★★★)13.如图，平行六面体各条棱长均为，，则线段的长度为__________.

(★★★)14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与交于两点，若的面积是的面积的3倍，则______.

四、解答题

(★★)15.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将名师生的竞赛成绩（满分分）整理成如图所示的频率直方图．

(1)求频率直方图中的值以及师生竞赛成绩的中位数

(2)从竞赛成绩在，的师生中，采用分层抽样的方法抽取人，再从抽取的人中随机抽取人，求人的成绩来自同一区间的概率．

(★★)16.在中，角的对边分别为，若.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积.

(★★★)17.已知三棱锥底面，点是的中点，点为线段上一动点，点在线段上.

(1)若平面，求证：为的中点；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的余弦值.

(★★★★)18.已知圆分别与、轴正半轴交于、两点，为圆上的动点.

(1)若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；

(2)若为圆上异于、的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

(★★★★)19.已知双曲线的渐近线方程为，与轴的正、负半轴分别交于，两点，过点的直线与的右支交于，两点.

(1)若的斜率存在，求出斜率的取值范围；

(2)探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中，分别表示直线，的斜率）；

(3)若直线，交于点，且，求的取值范围.