2024—2025学年云南省云县第一完全中学高一上学期11月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省云县第一完全中学高一上学期11月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)2.已知，则（）

A．

B．

C．

D．的大小与的取值有关

(★)3.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)4.已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为或

三、单选题

(★★★)5.用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面结论正确的是（）

A．若，则

B．

C．不存在，使得

D．若，则

(★★★)6.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)7.数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当[20,200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？（）

A．60

B．100

C．200

D．600

(★★)8.已知函数，若实数，则方程的不同实根个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

四、多选题

(★★)9.下列命题为真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）

A．的值域为

B．的定义域为

C．

D．存在是无理数，

(★★★)11.已知表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（）

A．集合

B．集合A的非空真子集的个数是62个

C．若“”是“”的充分不必要条件，则

D．若，则

五、填空题

(★★)12.已知函数，则______.

(★★)13.已知集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是_______

(★★★★)14.已知函数对任意的实数都有，且当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______.

六、解答题

(★★)15.已知集合.

(1)求集合及；

(2)若的定义域为集合，求.

(★★★)16.已知a，b，c为实数，函数（）．

(1)若函数为幂函数，求a，b，c的值；

(2)若，，且函数在区间上单调递减，求ab的最大值．

(★★★)17.已知函数满足，其中且.

(1)求的解析式；

(2)若，求函数的定义域；

(3)讨论的值域.

(★★★★)18.若定义域是的函数对任意的，都有成立，且当0时，.

(1)判断的奇偶性，并证明；

(2)判断的单调性，并证明；

(3)解关于的不等式.

(★★★★★)19.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．

(1)判断函数是否为“依赖函数”，并简要说明理由；

(2)若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值；

(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．