2024—2025学年浙江省杭州第二中学高二上学期11月期中考试数学试卷B卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州第二中学高二上学期11月期中考试数学试卷B卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角是（）

A．

B．不存在

C．

D．

(★★)2.2024年，中国大陆居民的幸福感指数高达，持续领跑全球，幸福感指数常用区间[0，100]内的一个数来表示，数字越接近100表示满意度越高．现随机抽取10位学生，他们的幸福感指数为73，74，75，75，76，76，77，78，79，80．则这组数据的分位数是（）

A．77.5

B．77

C．78

D．76.5

(★★)3.高二6班和高二7班进行班级篮球赛，采用3场2胜制，已知6班实力强劲，其每场获胜的概率为，则最终7班能够逆袭成功的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.直线方程的一个方向向量可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知实数满足，，则的最大值为（）

A．

B．4

C．

D．8

二、多选题

(★★★)9.给出下列命题，其中正确的是（）

A．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是

C．点P为平面ABC上一点，O为平面ABC外一点，且，则

D．非零向量，，若，则为锐角

(★★★)10.下列说法错误的是（）

A．直线恒过定点

B．经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为

C．直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是

D．已知直线过点，直线过点，若，则．

(★★★★)11.已知椭圆的两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是圆上任意一点．若的最小值为，则下列说法中正确的是（）

A．的最小值为5

B．的最大值为5

C．存在点使得

D．的最小值为

三、填空题

(★★)12.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为_________．

(★★★)13.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是________．

(★★★)14.已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是__________．

四、解答题

(★★★)15.如图，在正六棱柱中，为的中点．设，，.

(1)用，，表示向量，；

(2)若求的值．

(★★★)16.某公司招聘销售员，提供了两种日工资结算方案：方案（1）每日底薪100元，每销售一单提成2元；方案（2）每日底薪200元，销售的前50单没有提成，从第51单开始，每完成一单提成4元．该公司记录了销售员的每日人均业务量，现随机抽取一个季度的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的值；

(2)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘销售员做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；

(3)假设该销售员选择了你在（2）中所选的方案，已知公司现有销售员400人，他希望自己的收入在公司中处于前40名，求他每日的平均业务量至少应达多少单？

(★★)17.已知、，动点满足，设动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的标准方程；

(2)求过点且与曲线相切的直线的方程.

(★★★)18.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，．

(1)求证：；

(2)求平面BDF与平面CDE夹角的余弦值；

(3)线段上EC上是否存在点，使平面平面BDF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(★★★)19.已知是椭圆上的两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆的上顶点和右焦点的直线与椭圆交于另一个点B，