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线性代数张润玲答案

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:

o.1!26,:(1,.l:yx+y

eabab°cx+yxy

解(1)1.-4-1=2x(-4)×3+0×(-I)×(-1)+1x1×8一O×1×3-

2×(-1)×8一1×(-4)×(-I)-183

=-24+8+16-4=-4

(2bca=acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc=3abc-a-b3-

c3cab

111

(3yabc=bc2+ca+ab2-ac2-ba3-cb=(a-b)(b-c)(c-a)

ab3c

.lxyx+y_

(4)yx+yx=.x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-y3-(x+y)一

xx+yxy

=3xy(x+y)-y3-3xy-3yx一x-y3-x=-2(x+y)

2按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数。112

34

(2)4132

c3342l(4)2413(513(2re-1l)y24…(2n):(6y1

3-(2n-1)(2n)(2n-2y…2.解〈1〉逆序数为О

c2逆序教为4:41.43。42.32《3）逆序激为5:32.31.42。

41.21c43送序拉为3:2且.41.43

5》送序教ar一D),

2个

52-54

2个

72。了4。了6

3个

(2n一1)2，(2n-l)4。(2n-1)6，，(2n-ly(2n-2)(一1)

个(6》逆序数为川n一1)

32

1个

2。51

2个

..(2n-1)2，(2n一1)4，(2n-1)6，--，《(2n-1y(2n一2)

(-1)个

42

1个

62.64

2个

.(2nt)2，(2r)4.(2si)6，，(2n)(2n-2)

n-1y个

3.写出四阶行列式中含有因子a,,4效的项.

解由定交知，四阶行列式的一般项为(-1)4pa:,4s.,4g，其中

r为P,P-Psp,的逆序数.

由于p,=l.p,=3己固定,P,P:P,P只能形如l3口口，绽1324或

1342.对应的t分别为

0＋0+1+0=1或0＋0＋0+2=2

一y.azz6lsex和azz4xa。为历求.

-.计算下列各行列式:

4124l

3l2(3sl-cas..:o

33ibfcf-ef]n-1

3llbd-cadefl:“40-1cl

解

.i:oc,-c、i:o2Li-10X(-l)15-i12(1o52dc.

7c,103?-141o3-i4T1o34oii7oioo3

,+c_0。-2-D

9s10lct+c17I7l4

2141

214d214n214a

0oon

—abac_uel.ec.l--4abedefabac_uel.ec.l--4abedef

-1e.1—o-1e1(一一

c+de,