2024—2025学年上海市川沙中学高三上学期11月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市川沙中学高三上学期11月月考数学试卷

一、填空题

(★)1.已知集合，，则________

(★)2.已知复数满足（为虚数单位），则__________．

(★)3.在的展开式中，常数项等于____．

(★★)4.x为实数，且不等式有解，则实数m的取值范围是________________.

(★)5.某校广播室为研究学生对广播节目的喜好情况，从该校名同学中用随机数法抽取人参加这一项调查．将这名同学编号为，在以下随机数表中从任意一个随机数开始读出三位数组，假设从第行第列的数字开始，则第个被抽到的同学的编号为________．

394954439323788784263491557217540474476725839212637859169810507158074439

(★★)6.已知向量满足，则________．

(★★)7.数列中，，，则________

(★★)8.某饮料厂生产两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为，，且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为，，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率为________．

(★★★)9.已知圆，，，若圆上存在点使得，则的取值范围为________．

(★★★)10.已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是__________.

(★★★)11.关于旋转体的体积，有如下的古尔丁（Guldin）定理：“平面上一区域绕区域外一直线（区域的每个点在直线的同侧，含直线上）旋转一周所得的旋转体的体积，等于的面积与的几何中心（也称为重心）所经过的路程的乘积”，利用这一定理，可求得半圆盘，绕直线旋转一周所形成的空间图形的体积为________．

(★★★)12.已知平面向量满足，向量()，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是___________.

二、单选题

(★)13.某校为了解高三年级学生体重情况，从该年级1000名学生中抽取125名学生测量他们的体重进行分析．在这项调查中，抽取的125名学生的体重是（）

A．总体

B．样本

C．总体容量

D．样本容量

(★★)14.已知函数定义域为为常数，则“”是“为在上最大值”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)15.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)16.若数列满足，则下列说法错误的是（）

A．存在数列使得对任意正整数p，q都满足

B．存在数列使得对任意正整数p，q都满足

C．存在数列使得对任意正整数p，q都满足

D．存在数列使得对任意正整数p，q部满足

三、解答题

(★★★)17.如图，在直三棱柱中，已知，，．

(1)求三棱柱的体积；

(2)求直线与平面所成的角的大小．

(★★)18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求；

(2)若，且的周长为，求的面积．

(★★★)19.睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短?质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生在某一天内的睡眠情况，将所得数据按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：

(1)求的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.

(★★★)20.已知、是椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长是短轴长的倍，点与椭圆上的点的距离的最小值为．

(1)求椭圆的离