2024—2025学年浙江省杭州市杭州第二中学富春学校高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州市杭州第二中学富春学校高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合A=，B=，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)

3.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★)5.用一架两臂不等长的天平称黄金，先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（）

A．大于

B．等于

C．小于

D．无法确定

(★★)6.已知，那么的一个充分不必要条件是（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若，且，则的最小值为（）

A．3

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（）

A．

B．，

C．

D．

(★★★)10.下列函数中，值域为的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★★★)11.设非空数集S={x|m≤x≤n}满足:当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题的是（）

A．若m=1，则S={1}

B．若m=-，则≤n≤1

C．若n=，则-≤m≤0

D．若n=1，则-1≤m≤0

三、填空题

(★)12.设，则________．

(★★)13.设不等式对一切都成立，则的取值范围是________.

(★★★)14.对于函数，若存在，使得，则称为函数的“不动点”.若存在，使得，则称为函数的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和，即.经研究发现：若函数为增函数，则.设函数，若存在使成立，则的取值范围是__________.

四、解答题

(★★)15.已知集合，.

(1)当时，求，；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)16.（1）已知，求函数的解析式；

（2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；

（3）已知，求的解析式.

(★★★)17.已知函数.

(1)若，求函数在上的值域；

(2)若，满足，求实数的取值范围.

(★★★)18.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低是多少？

(2)每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损

(★★★★)19.设函数.

(1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；

(2)解关于的不等式；

(3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.