2024—2025学年浙江省嘉兴八校联盟高二上学期期中联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省嘉兴八校联盟高二上学期期中联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知直线过、两点，则该直线的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线：与：，若，则为（）

A．

B．0

C．

D．

(★)3.已知，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，若，则为（）

A．1

B．4

C．6

D．7

(★)4.已知，分别是平面，的法向量，且，则的值为（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★)5.经过点作圆的切线，则切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，在三棱锥中，已知是上靠近的三等分点，是的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知圆：与圆：有两条公切线，则实数的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与椭圆相交于，两点，若，，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知直线：，则下列说法正确的是（）

A．点到直线的距离为

B．直线的截距式方程为

C．直线的一个方向向量为

D．若直线与圆相切，则

(★★★★)10.如图，直三棱柱中，，，，分别为棱和的中点，为棱上的动点，则下列说法正确的是（）

A．

B．该三棱柱的体积为4

C．直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．过，，三点截该三棱柱的截面面积为

(★★★)11.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数，下列结论正确的是（）

A．方程无解

B．方程有两个解

C．的最小值为

D．的最大值为

三、填空题

(★)12.直线的倾斜角为______．

(★★)13.点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，若，则_________．

(★★★★)14.在棱长为的正方体中，点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点，满足.给出下列四个结论：

①线段长度的最大值为；

②存在点，使得；

③存在点，使得；

④是等腰三角形.

其中，所有正确结论的序号是________．

四、解答题

(★★)15.已知空间三点，，，设，.

(1)求的值；

(2)若向量与互相垂直，求实数的值.

(★★★)16.已知直线：，经过点．

(1)若，求直线的方程；

(2)在（1）的条件下，求与之间的距离；

(3)若与轴、轴的正半轴交于，两点，求的最小值．

(★★★)17.已知点，圆：．

(1)求圆过点的最短弦所在的直线方程；

(2)若圆与直线相交于，两点，为原点，且，求的值．

(★★★)18.如图，直三棱柱中，，是中点，是中点．

(1)证明：直线平面；

(2)证明：直线；

(3)求平面与平面所成角的余弦值．

(★★★★)19.已知椭圆：过点，离心率为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且，均不与轴垂直．

(1)求椭圆的方程；

(2)若，为椭圆的上顶点，求的面积；

(3)记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．